Question

11．如圖，一個(gè)質(zhì)量為m=0.6kg的小球以某一初速度從P點(diǎn)水平拋出，恰好從光滑圓弧ABC的A點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓�。ú挥�(jì)空氣阻力，進(jìn)入圓弧時(shí)速度不變），已知圓弧的半徑R=0.5m，θ=53°，小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度 v_A=5m/s，到達(dá)最高點(diǎn)C點(diǎn)時(shí)的速度v_C=3m/s，（sin53°=0.8，cos53°=0.6，取g=10m/s²）
求：（1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度v₀
（2）P點(diǎn)與A點(diǎn)的水平距離和豎直高度
（3）小球到達(dá)圓弧最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道的壓力．

Answer 1

分析 （1）恰好從光滑圓弧ABC的A點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓弧，說(shuō)明到到A點(diǎn)的速度v_A方向與水平方向的夾角為θ，這樣可以求出初速度v₀；
（2）平拋運(yùn)動(dòng)水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律求出P點(diǎn)與A點(diǎn)的水平距離和豎直距離；
（3）由向心力公式可求得壓力大�。�

解答 解：（1）小球恰好從光滑圓弧ABC的A點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓弧，則小球到A點(diǎn)的速度與水平方向的夾角為θ，所以：
 v₀=v_x=v_Acosθ=5×0.8m/s=4m/s
（2）v_y=v_Asinθ=5×0.6m/s=3m/s
由v_y=gt，得 t=$\frac{{v}_{y}}{g}$=0.3s
由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得：
P點(diǎn)與A點(diǎn)的水平距離 x=v₀t=4×0.3m=1.2m
高度 h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×$10×0.3²m=0.45m
（3）在C點(diǎn)，由圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式得：N+mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解之得：N_C=4.8N
由牛頓第三定律，得：小球?qū)�軌道的壓力大小�?.8N，方向豎直向上．
答：
（1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度v₀是4m/s．
（2）P點(diǎn)與A點(diǎn)的水平距離是1.2m，豎直高度是0.45m．
（3）小球到達(dá)圓弧最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為4.8N，方向豎直向上．

點(diǎn)評(píng) 本題是動(dòng)量守恒定律、平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的典型題目，除了運(yùn)用動(dòng)量守恒定律、平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的基本公式外，求速度的問(wèn)題，動(dòng)能定理不失為一種好的方法．