Question

【題目】如圖所示，兩根電阻不計(jì)的光滑金屬導(dǎo)軌豎直放置，相距為L(zhǎng),導(dǎo)軌上端接電阻R，寬度相同的水平條形區(qū)域Ⅰ和Ⅱ內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其寬度均為d，Ⅰ和Ⅱ之間相距為h且無(wú)磁場(chǎng)。一長(zhǎng)度為L(zhǎng)、質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒，兩端套在導(dǎo)軌上，并與兩導(dǎo)軌始終保持良好的接觸，導(dǎo)體棒從距區(qū)域Ⅰ上邊界H處由靜止釋放，在穿過(guò)兩段磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中，流過(guò)電阻R上的電流及其變化情況相同，重力加速度為g。求：

（1）導(dǎo)體棒進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ的瞬間，通過(guò)電阻R的電流大小與方向。

（2）導(dǎo)體棒進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ的過(guò)程，電阻R上產(chǎn)生的熱量Q.

（3）求導(dǎo)體棒穿過(guò)區(qū)域Ⅰ所用的時(shí)間。

Answer 1

【答案】(1) ,方向向左； (2)

(3)

【解析】(1)設(shè)導(dǎo)體棒進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ瞬間的速度大小為V1,

根據(jù)動(dòng)能定理：mgH=mV12 （1）

由法拉第電磁感應(yīng)定律：E=BLV （2）

由閉合電路的歐姆定律： （3）

由（1）（2）（3）得：

(2)由題意知，導(dǎo)體棒進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ的速度大小也為V1，

由能量守恒，得：Q總=mg(h+d)

電阻R上產(chǎn)生的熱量Q= mg(h+d)

(3) 設(shè)導(dǎo)體棒穿出區(qū)域Ⅰ瞬間的速度大小為V2，從穿出區(qū)域Ⅰ到進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ，

V12-V22=2gh,得：V2=

設(shè)導(dǎo)體棒進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ所用的時(shí)間為t，根據(jù)動(dòng)量定理：

設(shè)向下為正方向：mgt-BLt=mV2-mV1

此過(guò)程通過(guò)整個(gè)回路的電量為：

得：