Question

如圖所示，直角坐標系xoy位于豎直平面內，在?

3

m≤x≤0的區(qū)域內有磁感應強度大小B=4.0×10^-4T、方向垂直于紙面向里的條形勻強磁場，其左邊界與x軸交于P點；在x＞0的區(qū)域內有電場強度大小E=4N/C、方向沿y軸正方向的條形勻強電場，其寬度d=2m．一質量m=6.4×10^-27kg、電荷量q=-3.2×10^?19C的帶電粒子從P點以速度v=4×10⁴m/s，沿與x軸正方向成α=60°角射入磁場，經(jīng)電場偏轉最終通過x軸上的Q點（圖中未標出），不計粒子重力．求：
（1）帶電粒子在磁場中運動時間；
（2）當電場左邊界與y軸重合時Q點的橫坐標；
（3）若只改變上述電場強度的大小，要求帶電粒子仍能通過Q點，討論此電場左邊界的橫坐標x′與電場強度的大小E′的函數(shù)關系．

Answer 1

（1）帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有qvB=

mv2

r

代入數(shù)據(jù)得：r=2m
軌跡如圖1交y軸于C點，過P點作v的垂線交y軸于O₁點，
由幾何關系得O₁為粒子運動軌跡的圓心，且圓心角為60°．
在磁場中運動時間t=

T

6

=

1

6

×

2πm

qB

代入數(shù)據(jù)得：t=5.23×10^-5s
（2）帶電粒子離開磁場垂直進入電場后做類平拋運動
設帶電粒子離開電場時的速度偏向角為θ，如圖1，
則：tanθ=

vy

v

=

Eqd

mv2

=

4×3.2×10-19×2

6.4×10-27×16×108

=

1

4

設Q點的橫坐標為x
則：tanθ=

1

x-1

=

1

4

故x=5m．
（3）電場左邊界的橫坐標為x′．
當0＜x′＜3m時，如圖2，設粒子離開電場時的速度偏向角為θ′，
則：tanθ′=

E′qd

mv2

又：tanθ′=

1

4-x′

由上兩式得：E′=

16

4-x′

當3m≤x'≤5m時，如圖3，有y=

1

2

at2=

E′q(5-x′)2

2mv2

將y=1m及各數(shù)據(jù)代入上式得：E′=

64

(5-x′)2

答：（1）帶電粒子在磁場中運動時間為t=5.23×10^-5s．
（2）當電場左邊界與y軸重合時Q點的橫坐標x=5m．
（3）電場左邊界的橫坐標x′與電場強度的大小E′的函數(shù)關系為E′=

64

(5-x′)2

．