Question

1．質(zhì)量為m=4000kg的卡車，額定輸出功率為P=60kW，當它從靜止出發(fā)沿坡路前進時每行駛100m，升高5m，所受阻力大小為車重的0.1倍，取g=10m/s²，試求：
（1）卡車能否保持牽引力為8 000N不變在坡路上行駛？
（2）卡車在坡路上行駛時能達到最大的速度為多大？這時牽引力為多大？
（3）如果卡車用4 000N的牽引力以12m/s的速度上坡，到達坡頂時，速度為4m/s，那么卡車在這一段路程中的最大功率為多少？平均功率是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牽引力與重力沿斜面向下的分力和阻力之和比較，作出判斷．
（2）卡車勻速運動時，速度最大，由平衡條件求出牽引力F，由公式P=Fv，求解最大速度；
（3）牽引力F=4000N小于f+mgsinθ，汽車不斷減速，功率=FV，在坡底速度最大，功率最大，由P=Fv求解功率，根據(jù)勻減速直線運動規(guī)律知平均速度，從而知平均功率．

解答 解：（1）假設(shè)卡車牽引力F=8000N，重力沿斜面向下的分力 mgsinθ=4000×10×0.05N=2000N，阻力 f=0.1mg=4000N
因為牽引力F＞mgsinθ+f，所以卡車能保持牽引力為8000N不變，在此牽引力作用下勻加速上升，汽車將加速，由于輸出功率=FV，所以輸出功率也將不斷增大，一段時間后將超過汽車的額定功率．所以汽車不能保持牽引力為8000N不變上坡．
（2）卡車在坡路上開始做勻速行駛時速度達到最大，此時牽引力：
F=f+mgsinθ=6000N
得：V_m=$\frac{P}{F}$=$\frac{60000}{6000}$=10m/s
（3）牽引力F=4000N小于f+mgsinθ，汽車不斷減速，功率=FV，在坡底速度最大，功率最大，有：
P_m=FV=4000N×12m/s=48000W，
平均速度為：V=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$=$\frac{12+4}{2}$m/s=8m/s
平均功率P=FV=4000NX8m/s=32000W=32kw
答：（1）卡車能保持牽引力為8 000N不變在坡路上行駛．；
（2）卡車在坡路上行駛時能達到最大的速度為10m/s，這時牽引力為6000N；
（3）如果卡車用4 000N的牽引力以12m/s的速度上坡，到達坡頂時，速度為4m/s，那么卡車在這一段路程中的最大功率為48000W；平均功率是32kw．

點評 本題考查的是汽車的啟動方式，對于汽車的兩種啟動方式，恒定加速度啟動和恒定功率啟動，對于每種啟動方式的汽車運動的過程一定要熟悉．