Question

17．發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射到近地圓軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火加速使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3．軌道1與2相切于Q點(diǎn)，軌道2與3相切于P點(diǎn)，如圖所示，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星在軌道3上的速率大于它在軌道1上的速率
• B． 衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于它在軌道1上的角速度
• C． 衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度小于它在軌道2上經(jīng) 過(guò)Q 點(diǎn)時(shí)的加速度
• D． 衛(wèi)星在軌道1上運(yùn)動(dòng)周期小于它在軌道3上運(yùn)動(dòng)周期

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．根據(jù)開普勒第三定律$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$，軌道半徑或半長(zhǎng)軸越大，周期越大，可以討論衛(wèi)星在軌道2上運(yùn)動(dòng)的周期與它在軌道3上運(yùn)動(dòng)的周期的大�。�

解答 解：A、人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，軌道3半徑比軌道1半徑大，衛(wèi)星在軌道1上線速度較大，故A錯(cuò)誤；
B、ω=$\frac{v}{r}=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，軌道3半徑比軌道1半徑大，衛(wèi)星在軌道3上角速度較小，故B正確；
C、衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)只受萬(wàn)有引力，加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度．故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)開普勒第三定律$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$，軌道半徑或半長(zhǎng)軸越大，周期越大，故衛(wèi)星在軌道1上運(yùn)動(dòng)的周期小于它在軌道3上運(yùn)動(dòng)的周期，故D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住萬(wàn)有引力提供向心力，先列式求解出線速度和角速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．