Question

19．如圖所示，為室內(nèi)冰雪樂園中一個游玩項目，傾斜冰面與水平面夾角θ=30°，冰面長、寬均為L=40m，傾斜冰面兩側(cè)均安裝有安全網(wǎng)護(hù)欄，在冰面頂端中點，由工作人員負(fù)責(zé)釋放載有人的凹形滑板，與冰面相連的水平面上安有緩沖裝置（圖中未畫出），使滑下者能安全停下．周末某父子倆前往游玩，設(shè)父親與滑板總質(zhì)量為M=80kg，兒子與滑板總質(zhì)量為m=40kg，父子倆準(zhǔn)備一起下滑，在工作人員靜止釋放的瞬間，父親沿水平方向推了一下兒子，父子倆迅速分開，并沿冰面滑下．不計一切阻力，重力加速度g取10m/s²，父子倆均視為質(zhì)點．
（1）若父子倆都能安全到達(dá)冰面底端（沒碰到護(hù)欄），下滑的時間t多長？
（2）父子倆都能安全達(dá)到冰面底端（沒碰到護(hù)欄），父親在推兒子時最多做功W多少？

Answer 1

分析 （1）父子倆都沿冰面做類平拋運動，沿冰面向下做勻加速運動，由牛頓第二定律和位移公式結(jié)合求下滑的時間t．
（2）父親推兒子的過程，水平方向遵守動量守恒，由動量守恒定律求出父、子倆獲得的速度．兒子質(zhì)量小些，獲得的初速度大，只要兒子安全即可．由兒子研究，由水平方向勻速運動，求得運動時間，得到兒子獲得的速度，再由功能關(guān)系求父親在推兒子時做功W．

解答 解：（1）父子倆都沿冰面做類平拋運動，沿冰面向下的加速度為：
a=gsinθ=10×sin30°=5m/s²．
兩者同時到達(dá)底端，則有：
L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
得：t=$\sqrt{\frac{2L}{a}}$=$\sqrt{\frac{2×40}{5}}$=4s
（2）推開后，設(shè)父親獲得初速度為v_M，兒子獲得初速度為v_m，父子倆水平動量守恒，取父親獲得的初速度方向為正方向，則有：
Mv_M-mv_m=0
因兒子質(zhì)量小些，獲得的初速度大，只要兒子安全即可，水平滑動距離為 $\frac{L}{2}$
由$\frac{L}{2}$=v_mt得：v_m=5m/s
代入動量守恒方程式可得：v_M=2.5m/s
由功能關(guān)系得父親在推兒子時做功為：W=$\frac{1}{2}$Mv_M²+$\frac{1}{2}$mv_m²．
代入數(shù)據(jù)解得：W=750J
答：（1）若父子倆都能安全到達(dá)冰面底端（沒碰到護(hù)欄），下滑的時間t是4s．
（2）父子倆都能安全達(dá)到冰面底端（沒碰到護(hù)欄），父親在推兒子時最多做功W是750J．

點評 解決本題的關(guān)鍵是分析父子倆的運動情況，知道他們做的是類平拋運動，采用運動的分解法研究．要明確父親推兒子的過程，水平動量守恒，但總動量不守恒．