Question

如圖所示，光滑水平面上有正方形金屬線框abcd，邊長為L、電阻為R、質(zhì)量為m。虛線PP’和QQ’之間有一豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，寬度為H，且H＞L。線框在恒力F₀作用下由靜止開始向磁場區(qū)域運(yùn)動，cd邊運(yùn)動S后進(jìn)入磁場，ab邊進(jìn)入磁場前某時刻，線框已經(jīng)達(dá)到平衡狀態(tài)。當(dāng)cd邊到達(dá)QQ’時，撤去恒力F₀，重新施加外力F，使得線框做加速度大小為F₀/m的勻減速運(yùn)動，最終離開磁場。

（1）cd邊剛進(jìn)入磁場時cd兩端的電勢差；

（2）cd邊從進(jìn)入磁場到QQ’這個過程中安培力做的總功；

（3）寫出線框離開磁場的過程中，F隨時間t變化的關(guān)系式。

Answer 1

（1）線圈進(jìn)入磁場前a＝F₀/m（1分）

s＝at²，t＝（1分）  

v＝at＝（1分）

cd邊進(jìn)入磁場時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E＝BLv      

此時cd邊的電勢差U＝E＝（1分）

（2）進(jìn)入磁場后達(dá)到平衡時F₀＝BIL

設(shè)此時速度為v₁，則v₁＝（2分）

F₀（L＋s）＋W_安＝ΔE_k

W_安＝－F₀（L＋s）＋（2分）

（3）平衡后到開始離開磁場時，設(shè)線圈開始離開磁場時速度為v₂

F₀（H－L）＝mv₂²－mv₁²

v₂＝（2分）

此時的安培力＞ma（1分）

所以，離開磁場時－F＝ma（1分）

F＝ －ma＝－F₀－t（1分）

代入v₂得F＝－F₀－t（1分）