Question

如圖所示，寬度為d的豎直狹長(zhǎng)區(qū)域內(nèi)(邊界為L(zhǎng)₁、L₂)，存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直方向上的周期性變化的電場(chǎng)(如圖所示)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E₀，E＞0表示電場(chǎng)方向豎直向上．t＝0時(shí)，一帶正電、質(zhì)量為m的微粒從左邊界上的N₁點(diǎn)以水平速度v射入該區(qū)域，沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)后，做二次完整的圓周運(yùn)動(dòng)（其軌跡恰好不穿出邊界L₁），以后可能重復(fù)該運(yùn)動(dòng)形式，最后從邊界L₂穿出．重力加速度為g，上述d、E₀、m、v、g為已知量．
（1）求該微粒通過(guò)Q點(diǎn)瞬間的加速度；
（2）求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和電場(chǎng)變化的周期T；
（3）若微粒做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，而d=4.5R，使微粒仍能按上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程通過(guò)相應(yīng)寬度的區(qū)域，求微粒所用的時(shí)間．

Answer 1

（1）a=2g（2）（3）

（1）（7分）微粒從N到Q，因做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)：mg＋qE₀＝qvB  （2分）
微粒做圓周運(yùn)動(dòng)，則mg＝qE₀   （2分）  
在Q點(diǎn)：  （2分）  所以：a=2g   (1分 )
（2）（8分）由mg＋qE₀＝qvB和mg＝qE₀則：B＝ （2分）
設(shè)微粒從N₁運(yùn)動(dòng)到Q的時(shí)間為t₁，做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為t₂，
因微粒恰好沒(méi)穿出L1邊界，則  R＝vt₁     (1分)
又qvB＝m  (1分)    2πR＝vt₂ (1分)
聯(lián)立得電場(chǎng)變化的周期T＝t₁＋2t₂＝＋2= (3分)
（3）(5分)若d=4.5R據(jù)題意可畫(huà)出微粒如圖的運(yùn)動(dòng)軌跡。
從圖知：用（2）問(wèn)的物理量可表示為“
t=3T+ t₁+t₂ =3()+＋
=