Question

一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為+q的小球以初速度v₀水平拋出，在小球經(jīng)過(guò)的豎直平面內(nèi)，存在著若干個(gè)如圖所示的無(wú)電場(chǎng)區(qū)和有理想上下邊界的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)，兩區(qū)域相互間隔，豎直高度相等，有電場(chǎng)區(qū)水平方向無(wú)限長(zhǎng)．不計(jì)空氣阻力，在豎直方向小球的速度一直向下．下了說(shuō)法正確的是（　　）

• A、水平方向小球速度不變
• B、若電場(chǎng)強(qiáng)度大小為

  mg

  q

  ，則小球經(jīng)過(guò)每一電場(chǎng)區(qū)的時(shí)間相同
• C、若電場(chǎng)強(qiáng)度大小為

  2mg

  q

  ，則小球經(jīng)過(guò)每個(gè)無(wú)電場(chǎng)區(qū)的時(shí)間相同
• D、小球經(jīng)過(guò)每個(gè)電場(chǎng)區(qū)過(guò)程機(jī)械能的減少量相同

Answer 1

分析：將小球的運(yùn)動(dòng)沿著水平方向和豎直方向正交分解，其水平方向不受外力，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向在無(wú)電場(chǎng)區(qū)做勻加速運(yùn)動(dòng)，有電場(chǎng)區(qū)也做勻變速運(yùn)動(dòng)，但加速度不同，運(yùn)用速度時(shí)間關(guān)系公式分析，可以得到小球在豎直方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律．

解答：解：A、將小球的運(yùn)動(dòng)沿著水平方向和豎直方向正交分解，水平方向不受外力，以v₀做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A正確；
B、豎直方向，在無(wú)電場(chǎng)區(qū)只受重力，加速度為g，豎直向下，有電場(chǎng)區(qū)除重力外，還受到向上的恒定的電場(chǎng)力作用，加速度的大小和方向取決于合力的大小和方向；
當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度等于

mg

q

時(shí)，電場(chǎng)力等于mg，故在電場(chǎng)區(qū)小球所受的合力為零，豎直分運(yùn)動(dòng)是勻速運(yùn)動(dòng)；
在無(wú)電場(chǎng)區(qū)小球勻加速運(yùn)動(dòng)，故經(jīng)過(guò)每個(gè)電場(chǎng)區(qū)，小球的速度均不等，因而小球經(jīng)過(guò)每一電電場(chǎng)區(qū)的時(shí)間均不相等，故B錯(cuò)誤；
C、當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度等于

2mg

q

時(shí)，電場(chǎng)力等于2mg，故在電場(chǎng)區(qū)小球所受的合力大小等于mg，方向豎直向上，加速度大小等于g，方向豎直向上，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，有：
經(jīng)過(guò)第一個(gè)無(wú)電場(chǎng)區(qū)y=

1

2

gt₁²
v₁=gt₁
經(jīng)過(guò)第一個(gè)電場(chǎng)區(qū)
y=v₁t-

1

2

gt₂²
v₂=v₁-gt
由①②③④聯(lián)立解得
t₁=t₂
v₂=0
接下來(lái)小球的運(yùn)動(dòng)重復(fù)前面的過(guò)程，即每次通過(guò)無(wú)電場(chǎng)區(qū)都是自由落體運(yùn)動(dòng)，每次通過(guò)電場(chǎng)區(qū)都是末速度為零勻減速直線運(yùn)動(dòng)；故小球經(jīng)過(guò)每個(gè)無(wú)電場(chǎng)區(qū)的時(shí)間相同，故C正確；
D、機(jī)械能的減少量等于克服除重力外其余力做的功，由于每個(gè)電場(chǎng)區(qū)的電場(chǎng)力都相同，故小球經(jīng)過(guò)每個(gè)電場(chǎng)區(qū)過(guò)程機(jī)械能的減少量相同，故D正確；
故選：ACD．

點(diǎn)評(píng)：本題將小球的運(yùn)動(dòng)沿水平方向和豎直方向正交分解后，對(duì)于豎直方向的運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵是找出小球的運(yùn)動(dòng)的一般規(guī)律，然后分析計(jì)算．