Question

“神舟”五號(hào)飛船完成了預(yù)定的空間科學(xué)和技術(shù)實(shí)驗(yàn)任務(wù)后返回艙開始從太空向地球表面按預(yù)定軌道返回，返回艙開始時(shí)通過自身制動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行調(diào)控減速下降，穿越大氣層后，在一定的高度打開阻力降落傘進(jìn)一步減速下落，這一過程中若返回艙所受空氣摩擦阻力與速度的平方成正比，比例系數(shù)（空氣阻力系數(shù)）為k，所受空氣浮力恒定不變，且認(rèn)為豎直降落．從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，返回艙的運(yùn)動(dòng)v-t圖象如圖中的AD曲線所示，圖中AB是曲線在A點(diǎn)的切線，切線交于橫軸一點(diǎn)B，其坐標(biāo)為（8，0），CD是曲線AD的漸進(jìn)線，假如返回艙總質(zhì)量為M=400kg．
求：（1）返回艙在這一階段是怎樣運(yùn)動(dòng)的？
（2）在初始時(shí)刻v=160m/s，此時(shí)它的加速度是多大？
（3）推證空氣阻力系數(shù)k的表達(dá)式并計(jì)算其值．

Answer 1

（1）返回艙在這一階段做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)．
    （2）在初始時(shí)刻v=160m/s時(shí)，加速度a=

△v

△t

=-20m/s²，則加速度大小為20m/s²．
    （3）設(shè)浮力大小為F．
        A點(diǎn)：由牛頓第二定律得   F+kv_A²-Mg=Ma
        D點(diǎn)：Mg=F+kv_D²
聯(lián)立上式得k=

Ma

v 2A - v 2D

代入解得k=0.31
答：（1）返回艙在這一階段做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)．
    （2）在初始時(shí)刻v=160m/s，此時(shí)它的加速度是20m/s²．
    （3）空氣阻力系數(shù)k的表達(dá)式k=

Ma

v 2A - v 2D

，k=0.31．