Question

【題目】如圖所示，為玻璃材料制成的一棱鏡的截面圖，AEFB為四分之一圓弧，BCDO為矩形，一細(xì)光束從圓弧的中點(diǎn)E沿半徑射入棱鏡后，在圓心O點(diǎn)恰好發(fā)生全反射，經(jīng)CD面反射，再從圓弧的F點(diǎn)射出，已知，OA=a，OD= a，光在真空中的傳播速度為c，求：

（1）從F點(diǎn)射出的光線與法線夾角的正弦值；
（2）從F點(diǎn)射出的光在棱鏡中傳播的時(shí)間．

Answer 1

【答案】
（1）解：做出光路圖如圖．

根據(jù)幾何關(guān)系可知，臨界角為C=45°，

根據(jù)反射定律得，n= =

又 OG= OD= a，sinα= =

根據(jù)折射定律得，n=

解得，sinβ=

答：從F點(diǎn)射出的光線與法線夾角的正弦值是 ；

（2）光在棱鏡中的傳播速度 v=

由幾何知識得，光線傳播的路程為 S=a+ a+ a

光在棱鏡中傳播的時(shí)間 t=

所以t= ．

答：從F點(diǎn)射出的光在棱鏡中傳播的時(shí)間是 ．

【解析】（1）先畫出光路圖，求出臨界角。再根據(jù)臨界角和折射率之間的關(guān)系。求出折射率，最后結(jié)合折射定律求出光線與法線夾角的正弦值。
（2）根據(jù)折射率和傳播速度之間的關(guān)系求出光在靈境中的傳播速度。結(jié)合幾何知識求出光在靈境中傳播的時(shí)間。