Question

如圖所示，真空室內(nèi)存在寬度為d=8cm的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.332T，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里；ab、cd足夠長(zhǎng)，cd為厚度不計(jì)的金箔，金箔右側(cè)有一勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，電場(chǎng)強(qiáng)度E=3.32×105N/C，方向與金箔成37°角。緊挨邊界ab放一點(diǎn)狀α粒子放射源S，可沿紙面向各個(gè)方向均勻放射初速率均為v=3.2×106m/s的α粒子，已知α粒子的質(zhì)量m=6.64×10-27kg，電荷量q=3.2×10-19C。求：

⑴α粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R；

⑵金箔cd被α粒子射中區(qū)域的長(zhǎng)度L；

⑶設(shè)打在金箔上d端離cd中心最遠(yuǎn)的α粒子沿直線穿出金箔進(jìn)入電場(chǎng)，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)通過N點(diǎn)，SN⊥ab且SN=40cm，則此α粒子從金箔上穿出時(shí)，損失的動(dòng)能ΔEk為多少？

Answer 1

（1）20cm；（2）32cm；（3）3.19×10-14J。

【解析】

試題分析：

（1）粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，即

（2）設(shè)cd中心為O，向c端偏轉(zhuǎn)的粒子，當(dāng)圓周軌跡與cd相切時(shí)偏離O最遠(yuǎn)，

設(shè)切點(diǎn)為P，對(duì)應(yīng)圓心O1，如圖所示，則由幾何關(guān)系得：

向d端偏轉(zhuǎn)的粒子，當(dāng)沿Sb方向射入時(shí)，偏離O最遠(yuǎn)，設(shè)此時(shí)圓周軌跡與cd交于Q點(diǎn)，對(duì)應(yīng)圓心O2，如圖所示，則由幾何關(guān)系得：

故金箔cd被粒子射中區(qū)域的長(zhǎng)度

L=

（3）設(shè)從Q點(diǎn)穿出的粒子的速度為，因

半徑O2Q∥場(chǎng)強(qiáng)E，則⊥E，故穿出的粒子

在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示。

沿速度方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，

位移，

沿場(chǎng)強(qiáng)E方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，

位移，

則由Sx=v′t

得：v′=8×105m/s

故此α粒子從金箔上穿出時(shí)，損失的動(dòng)能為

△Ek=mαv2-mαv′2=3.19×10-14J

即此α粒子從金箔上穿出時(shí)，損失的動(dòng)能△EK為3.19×10-14J．

考點(diǎn)：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（類平拋運(yùn)動(dòng)）。