Question

【題目】如圖1所示，寬度為d的豎直狹長區(qū)域內(nèi)（邊界為L1、L2），存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場和豎直方向上的周期性變化的電場（如圖2所示），電場強(qiáng)度的大小為E0，E>0表示電場方向豎直向上。t=0時(shí)，一帶正電、質(zhì)量為m的微粒從左邊界上的N1點(diǎn)以水平速度v射入該區(qū)域，沿直線運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)后，做一次完整的圓周運(yùn)動(dòng)，再沿直線運(yùn)動(dòng)到右邊界上的N2點(diǎn)。Q為線段N1N2的中點(diǎn)，重力加速度為g。上述d、E0、m、v、g為已知量。

（1）求微粒所帶電荷量q和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；

（2）求電場變化的周期T；

（3）改變寬度d，使微粒仍能按上述運(yùn)動(dòng)過程通過相應(yīng)寬度的區(qū)域，求T的最小值。

Answer 1

【答案】（1）；（2）（3）

【解析】試題分析：根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)結(jié)合物理情景確定物體的受力情況．再根據(jù)受力分析列出相應(yīng)等式解決問題．

解：（1）根據(jù)題意，微粒做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力完全提供向心力，重力與電場力平衡，

則mg=qE0 ①

∵微粒水平向右做直線運(yùn)動(dòng)，∴豎直方向合力為0．

則 mg+qE0=qvB ②

聯(lián)立①②得：q=③B=④

（2）設(shè)微粒從N1運(yùn)動(dòng)到Q的時(shí)間為t1，作圓周運(yùn)動(dòng)的周期為t2，

則=vt1⑤qvB=m⑥2πR=vt2 ⑦

聯(lián)立③④⑤⑥⑦得：t1=，t2=⑧

電場變化的周期T=t1+t2=+⑨

（3）若微粒能完成題述的運(yùn)動(dòng)過程，要求 d≥2R ⑩

聯(lián)立③④⑥得：R=，設(shè)N1Q段直線運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間t1min，由⑤⑩得t1min=，

因t2不變，T的最小值 Tmin=t1min+t2=．

答：（1）微粒所帶電荷量q為，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為．

（2）電場變化的周期T為+．

（3）T的最小值為．