Question

如圖所示，長為5.8m的傾斜傳送帶AB沿逆時針方向轉(zhuǎn)動，速度大小恒為4m/s．現(xiàn)將一物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）輕輕地放在傳送帶頂端A，使其由靜止開始運(yùn)動到傳送帶底端B．已知物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.5，傳送帶與水平面的夾角為37°，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．則（　�。�

A．物體運(yùn)動的加速度不會大于6m/s²

B．物體運(yùn)動的加速度不會小于6m/s²

C．物體運(yùn)動到B時的速度為6m/s

D．物體從A運(yùn)動到B用的時間為1.5s

Answer 1

分析：當(dāng)物體剛放上傳送帶時，受到的滑動摩擦力方向沿傳送帶向下，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的大小，當(dāng)勻加速直線運(yùn)動到速度與傳送帶速度相等時，判斷物塊是否能與傳送帶一起做勻速直線運(yùn)動，若不能，摩擦力方向沿傳送帶向上，再根據(jù)牛頓第二定律求出加速度．根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求出物體到達(dá)B點(diǎn)時的速度，以及物體從A到B的運(yùn)行時間．

解答：解：物體剛放上傳送帶時，與傳送帶有相對運(yùn)動，由牛頓第二定律可得物體的加速度為：
a1=

mgsin37°+μmgcos37°

m

=gsin37°+μgcos37°=10m/s²．
物體勻加速直線運(yùn)動達(dá)到4m/s所需的時間為：
t1=

v

a1

=0.4s
勻加速直線運(yùn)動的位移為：
x1=

v2

2a1

=

16

20

m=0.8m．
因?yàn)閙gsin37°＞μmgcos37°，所以物體不能和傳送帶一起做勻速直線運(yùn)動，繼續(xù)做勻加速直線運(yùn)動，其加速度為：
a2=

mgsin37°-μmgcos37°

m

=gsin37°-μgcos37°=2m/s²．
以此加速度做勻加速直線運(yùn)動的位移為：
x₂=L-x₁=5.8-0.8=5m
根據(jù)x2=vt2+

1

2

at22代入數(shù)據(jù)解得：
t₂=1s，t₂=-5s（舍去）
所以運(yùn)動的總時間為：t=1.4s
物體運(yùn)動到B點(diǎn)的速度：
v_B=v+a₂t₂=4+2×1m/s=6m/s
故C正確，A、B、D錯誤．
故選C．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵能夠正確地進(jìn)行受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律綜合運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行求解．