Question

3．如圖所示有三個斜面1、2、3，斜面1與2底邊相同，斜面2和3高度相同，同一物體與三個斜面的動摩擦因數(shù)相同，他們分別沿三個斜面從頂端由靜止下滑到底端，下列說法正確的是（　　）

• A． 到達(dá)底端的速度v₁=v₂＜v₃
• B． 損失的機械能△E₁=△E₂＞△E₃
• C． 到達(dá)斜面底端時重力的瞬時功率P₁＞P₂＞P₃
• D． 沿斜面運動的時間t₁＞t₂＞t₃

Answer 1

分析 物體從斜面下滑過程中，重力做正功，摩擦力做負(fù)功，根據(jù)動能定理可以比較三者速度大小，注意物體在運動過程中克服摩擦力所做功等于因摩擦產(chǎn)生熱量，據(jù)此可以比較重力的瞬時功率和運動時間．

解答 解：A、設(shè)物體滑到底端時的速度為v，根據(jù)動能定理得：
mgh-mgμLcosθ=$\frac{1}{2}m{V}^{2}$-0，根據(jù)圖中斜面高度和底邊長度可知滑到底邊時速度大小關(guān)系為：v₁＞v₂＞v₃，故A錯誤
B、設(shè)任一斜面和水平方向夾角為θ，斜面長度為L，則物體下滑過程中克服摩擦力做功為：W_f=mgμLcosθ．Lcosθ即為底邊長度，由圖可知1和2底邊相等且小于3的，故有W_f1=W_f2＜W_f3．根據(jù)功能關(guān)系有：Q=W_f，故摩擦生熱關(guān)系為：Q₁=Q₂＜Q₃，損失的機械能△E₁=△E₂＜△E₃，故B錯誤；
C、設(shè)物體滑到底端時的速度為v，根據(jù)動能定理得：
mgh-mgμLcosθ=$\frac{1}{2}m{V}^{2}$-0，根據(jù)圖中斜面高度和底邊長度可知滑到底邊時速度大小關(guān)系為：v₁＞v₂＞v₃，
根據(jù)P=mgvcosα得，因為v₁＞v₂＞v₃，α₁＜α₂＜α₃，則重力做功的瞬時功率P₁＞P₂＞P₃．故C正確
D、沿斜面運動的時間t=$\sqrt{\frac{2L}{gsinθ-μgcosθ}}$，θ₂＞θ₃，L₂＜L₃，所以t₂＜t₃，由于動摩擦因數(shù)和斜面1、2的傾角關(guān)系未知，無法確定t₁和t₂，D錯誤．
故選：C

點評 本題比較簡單直接利用功能關(guān)系即可求解，易錯點在于寫出表達(dá)式后的數(shù)學(xué)運算，因此學(xué)生要加強練習(xí)，提高利用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力