Question

【題目】如圖，有一水平傳送帶，左、右端間的距離為10m，一物體從左邊光滑斜面上h1=4m處由靜止釋放滑上傳送帶的左端，已知θ=30°，物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.1，當傳送帶靜止時，物體恰能滑到右側(cè)光滑斜面h2高度處（彎道處的能量損失均不計），求：（結(jié)果可用根式表示，g取10m/s2）

（1）高度h2為多少？
（2）當傳送帶以2m/s的速度勻速運動，物體第一次到達傳送帶右端的時間是多少？
（3）若傳送帶靜止，該物體最終停在何處？物體運動的路程為多大？

Answer 1

【答案】
（1）解：對整個過程，由動能定理得：

mg（h1﹣h2）﹣μmgL=0

可得 h2=h1﹣μL=4﹣0.1×10=3（m）

答：高度h2為3m．

（2）解：設(shè)物體第一次滑上傳送帶時的速度為v0．

對物體在左側(cè)斜面上下滑的過程，由動能定理得：

mgh1=

可得 v0=4 m/s

假設(shè)傳送帶順時針，物體在傳送帶減速至與傳送帶等速時通過的位移大小為x，則由動能定理得：

﹣μmgx= ﹣

解得 x=38m＞L=10m

所以無論傳送帶順時針還是逆時針傳動，物體都做勻減速直線運動，因物體所受摩擦力不變，加速度不變，時間相等，都是t．

根據(jù) L=v0t﹣

又 μmg=ma

聯(lián)立解得

答：無論傳送帶順時針還是逆時針傳動，運動時間都是（ ）s．

（3）解：由于斜面是光滑的，所以該物體最終停在傳送帶上．設(shè)物體在傳送帶上運動的總路程為s．

對整個過程，由動能定理得：

mgh1=μmgs

解得 s=40m=4L

所以物體最后停在傳送帶最左端．

設(shè)物體第一次滑回左側(cè)斜面時，在左側(cè)斜面上滑行的路程為s1，物體第二次滑上右側(cè)斜面時，在右側(cè)斜面上滑行的路程為s2．

物體第二次滑回左側(cè)斜面時，在左側(cè)斜面上滑行的路程為s3，物體第三次滑上右側(cè)斜面時，在右側(cè)斜面上滑行的路程為s4．

對各段過程分別根據(jù)動能定理得：

mgh2﹣μmgL﹣mgsinθs1=0

mg（s1﹣s2）sinθ﹣μmgL=0

mg（s2﹣s3）sinθ﹣μmgL=0

mg（s3﹣s2）sinθ﹣μmgL=0

物體運動的路程為 s總= +s+ +2s1+2s2+2s3+s4．

聯(lián)立解得 s總=72m

答：物體運動的路程為72m，最后停在傳送帶最左端．

【解析】（1）運用動能定理對，兩個過程列式，求得高度h2．
（2）先根據(jù)動能定理求出物體第一次滑上傳送帶時的速度．再根據(jù)物體的速度與傳送帶速度的關(guān)系分析物體的運動情況，最后利用牛頓第二定律和運動學公式求運動時間．
（3）由于斜面是光滑的，所以該物體最終停在傳送帶上．對整個過程運用動能定理求得物體在傳送帶上運動的總路程，再分析物體最終停止的位置．