Question

【題目】如圖所示，在粗糙的水平面上放有質(zhì)量為M=0.3kg的絕緣長(zhǎng)木板，有一質(zhì)量為m=0.2kg，帶電量為的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）正沿木板的上表面向左運(yùn)動(dòng)，木板左端有一個(gè)固定的、半徑R=0.1m的四分之一光滑圓形絕緣軌道AB與之相接，軌道的最低點(diǎn)B點(diǎn)與木板的上表面相切，整個(gè)空間加有一個(gè)方向豎直向上、場(chǎng)強(qiáng)大小為的勻強(qiáng)電場(chǎng)。已知滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，木板與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，滑塊在木板上向左運(yùn)動(dòng)至離B點(diǎn)x=0.3m處時(shí)速度大小為，，求

（1）滑塊通過(guò)木板滑上固定的光滑圓形軌道AB，沿軌道AB上升的最大高度H

（2）滑塊沿軌道AB返回剛運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力

（3）若木板長(zhǎng)度為0.6m，試求滑塊再次返回滑上木板，而在木板上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，系統(tǒng)因摩擦而產(chǎn)生的熱量

Answer 1

【答案】（1）（2）NB.=42牛，方向豎直向下（3）0.627J

【解析】

試題（1）（4分）對(duì)于滑塊上升到最高點(diǎn)過(guò)程，據(jù)動(dòng)能定理得：]

解得：m

（2）（6分）對(duì)于滑塊從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到返回至B點(diǎn)處過(guò)程，

據(jù)動(dòng)能定理得：

在B點(diǎn)由牛頓第二定律：解得：vb=3m/s NB=22N

由牛頓第三定律：滑塊對(duì)軌道的壓力的大小為NB.=42牛，方向豎直向下

（3）（9分）滑塊再次滑上木板后，由于f1=μ1（mg+qE）=1N， f2=μ2（qE+mg+Mg）=0.7N

則μ1（mg+qE）＞μ2（qE+mg+Mg） 所以木板將由靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)，滑塊做勻減速運(yùn)動(dòng)。

又木塊加速度大�。�a1==1m/s2 滑塊的加速度大�。�a2==5m/s2

設(shè)兩者經(jīng)過(guò)時(shí)間t0速度相等，則 vB-a2t0=a1t0，解得，t0=0.5s

則在兩者相對(duì)滑動(dòng)的過(guò)程中，木板的位移為s1==0.125m

滑塊的位移為s2==0.875m 由于△s=s1-s2=0.75m＞木板的長(zhǎng)度L=0.6m

故滑塊在二者速度相等之前就要離開(kāi)木板

設(shè)滑塊經(jīng)過(guò)時(shí)間t離開(kāi)木板，則：

—=L

s 木板位移m

故系統(tǒng)因摩擦而產(chǎn)生的熱量Q= f1L+ f2 =0.627J