Question

如圖所示，輪半徑r=10cm的傳送帶，水平部分AB的長(zhǎng)度L=1.5m，與一圓心在O點(diǎn)半徑R=1m的豎直光滑圓軌道的末端相切于A點(diǎn)，AB高出水平地面H=1.25m．一質(zhì)量m=0.1kg的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），在水平力F作用下靜止于圓軌道上的P點(diǎn)，OP與豎直線(xiàn)的夾角θ=37°．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，滑塊與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1．
（1）求水平力F的大小．
（2）撤去F，使滑塊由靜止開(kāi)始下滑．
①若傳送帶一直保持靜止，求滑塊的落地點(diǎn)與B間的水平距離．
②若傳送帶以υ₀=0.5m/s的速度沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)行（傳送帶上部分由B到A運(yùn)動(dòng)），求滑塊在皮帶上滑過(guò)痕跡的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出水平力F的大�。�
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出滑塊滑到A點(diǎn)時(shí)的速度，對(duì)A到B的過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出物塊到達(dá)B點(diǎn)的速度，結(jié)合在B點(diǎn)壓力為零，做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出滑塊的落地點(diǎn)與B間的水平距離．
當(dāng)傳送帶逆時(shí)針運(yùn)行時(shí)，滑塊做勻減速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)情況與傳送帶保持靜止時(shí)相同，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出滑塊在皮帶上滑過(guò)痕跡的長(zhǎng)度．

解答：解：（1）滑塊靜止于P點(diǎn)時(shí)，由平衡條件，
F=mgtanθ
代入數(shù)據(jù)得，F(xiàn)=0.75N．
（2）①滑塊從P到A過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得，
mg(R-Rcosθ)=

1

2

mvA2
從A到B過(guò)程，由動(dòng)能定理得，
-μmgL=

1

2

mvB2-

1

2

mvA2
代入數(shù)據(jù)解得v_B=1m/s．
經(jīng)皮帶輪上的最高點(diǎn)B點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得，
mg-FN=m

vB2

r

解得F_N=0．
所以滑塊從B點(diǎn)開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)．
H=

1

2

gt2．
x=v_Bt．
代入數(shù)據(jù)解得x=0.5m．
②傳送帶逆時(shí)針運(yùn)行時(shí)，滑塊做勻減速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)情況與傳送帶保持靜止時(shí)相同．
v_B=v_A+at′
-μmg=ma
滑過(guò)的長(zhǎng)度L′=L+v₀t′
代入數(shù)據(jù)解得L′=2m．
答：（1）水平力F的大小為0.75N．
（2）①若傳送帶一直保持靜止，滑塊的落地點(diǎn)與B間的水平距離為0.5m．
②滑塊在皮帶上滑過(guò)痕跡的長(zhǎng)度為2m．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清滑塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．