Question

17．為進(jìn)一步獲取月球的相關(guān)數(shù)據(jù)，我國已成功地進(jìn)行了“嫦娥三號(hào)”的發(fā)射和落月任務(wù)．該衛(wèi)星在月球上空繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過時(shí)間t，衛(wèi)星行程為s，衛(wèi)星與月球中心連線掃過的角度是θ弧度，萬有引力常量為G，則可推知（　　）

• A． 月球的半徑為$\frac{s}{θ}$
• B． 月球的質(zhì)量為$\frac{{s}^{3}}{Gθ{t}^{2}}$
• C． 月球的密度為$\frac{3{θ}^{2}}{4πG{t}^{2}}$
• D． 若該衛(wèi)星距月球表面的高度變大，其繞月球運(yùn)動(dòng)的線速度變大

Answer 1

分析 已知嫦娥三號(hào)的路程、轉(zhuǎn)過的圓心角與運(yùn)動(dòng)時(shí)間，可以求出其線速度與角速度，可以進(jìn)一步求出其軌道半徑；
萬有引力提供向心力，應(yīng)用萬有引力公式可以求出月球的質(zhì)量，然后分析答題．

解答 解：A、嫦娥三號(hào)的路程為s，圓心角為θ，則嫦娥三號(hào)的軌道半徑：r=$\frac{s}{θ}$，這是嫦娥三號(hào)的軌道半徑，不是月球半徑，故A錯(cuò)誤；
B、嫦娥三號(hào)的線速度：v=$\frac{s}{t}$，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得，月球質(zhì)量：M=$\frac{{s}^{3}}{Gθ{t}^{2}}$，故B正確；
C、月球質(zhì)量：M=$\frac{{s}^{3}}{Gθ{t}^{2}}$，由于不知道月球的半徑，無法求出月球的平均密度，故C錯(cuò)誤；
D、萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，若該衛(wèi)星距月球表面的高度變大，其軌道半徑r變大，其繞月球運(yùn)動(dòng)的線速度變小，故D錯(cuò)誤；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求月球質(zhì)量、密度、判斷衛(wèi)星線速度大小如何變化問題，考查了萬有引力定律的應(yīng)用，知道萬有引力提供向心力是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用線速度的定義式、萬有引力公式與牛頓第二定律可以解題．