【題目】如圖所示,在xoy平面內(nèi),有一以坐標原點O為圓心、R為半徑的圓形區(qū)圓周與坐標軸分別交于a、bc、d點。x軸下方圓弧bdb′d′是兩個半圓形同心圓弧,bdb′d′之間的區(qū)域內(nèi)分布著輻射狀的電場,電場方向指向原點O,其間的電勢差為U;x軸上方圓周外區(qū)域,存在著上邊界為y=2R的垂直紙面向里的足夠大勻強磁場,圓周內(nèi)無磁場。圓弧b′d′上均勻分布著質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子,它們被輻射狀的電場由靜止加速后通過坐標原點O,并進入磁場。不計粒子的重力以及粒子之間的相互作用,不考慮粒子從磁場返回圓形區(qū)域邊界后的運動。

(1)粒子經(jīng)電場加速后,在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)運動的時間為多大?

(2)若從a點進入磁場的粒子不能從磁場上邊界射出磁場,則磁感應(yīng)強度應(yīng)滿足什么條件?

(3要使粒子能夠垂直于磁場上邊界射出磁場,求磁場的磁感應(yīng)強度的最大值B0;并求出此時從磁場上邊界垂直射出的粒子在磁場中運動的時間;

(4)當磁場中的磁感應(yīng)強度大小為第(3)問中B0倍時,求能從磁場上邊界射出粒子的邊界寬度。

【答案】(1) ;

(2)

(3),

(4).

【解析】

⑴設(shè)粒子被電場加速后速度為v,由動能定理得:

粒子經(jīng)電場加速后在圓形區(qū)域內(nèi)運動的時間:

得:

⑵粒子在磁場中做勻速圓周運動,設(shè)軌道半徑為r0。從a點進入磁場的粒子不能從磁場上邊界射出磁場應(yīng)滿足:

得:

⑶垂直磁場上邊界射出的粒子的圓心O必在磁場上邊界上,設(shè)該粒子做勻速圓周運動的軌道半徑為r,滿足磁感應(yīng)強度有最大值,即r有最小值。又因為

r有最小值時,OO取最小值,OO最小值為O點到磁場上邊界的距離2R

故:

由以上各式可得:

設(shè)此時粒子進入磁場時速度方向與y軸正方向的夾角為θ

由于帶電粒子在磁場中的運動周期:

此時垂直于磁場上邊界射出磁場的粒子在磁場中運動的時間:

⑷當B=時,帶電粒子在磁場中的運動半徑

由幾何知識可知,當粒子從d點沿x軸正方向進入磁場,粒子從磁場上邊界射出點,為粒子能夠到達的上邊界的最右端。設(shè)粒子能夠到達的上邊界的最右端距y軸的距離為x1

得:

當粒子與磁場上邊界相切時,切點為粒子能夠到達的上邊界的最左端。設(shè)粒子能夠到達的上邊界的最左端距y軸的距離為x2

得:

粒子能從磁場上邊界射出粒子的邊界寬度:

練習冊系列答案
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【題目】單擺測定重力加速度的實驗中:

(1)實驗時用20分度的游標卡尺測量擺球直徑,示數(shù)如圖甲所示,該擺球的直徑________

(2)接著測量了擺線的長度為。,實驗時用拉力傳感器測得擺線的拉力隨時間變化的圖像如圖乙所示,寫出重力加速度、、的關(guān)系式:________。

(3)某小組改變擺線長度,測量了多組數(shù)據(jù)。在進行數(shù)據(jù)處理時,甲同學(xué)把擺線長作為擺長,直接利用公式求出各組重力加速度值再求出平均值:乙同學(xué)作出圖像后求出斜率,然后算出重力加速度。兩同學(xué)處理數(shù)據(jù)的方法對結(jié)果的影響是:甲________,乙________。(填“偏大”、“偏小”或“無影響”)

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【題目】如圖所示,光滑的水平桌面上有一個內(nèi)壁光滑的直線槽子,質(zhì)量相等的AB兩球之間由一根長為L且不可伸長的輕繩相連,A球始終在槽內(nèi),其直徑略小于槽的直徑,B球放在水平桌面上。開始時刻A、B兩球的位置連線垂直于槽,相距,某給B球一個平行于槽的速度v0,關(guān)于兩球以后的運動,下列說法正確的是

A. 繩子拉直前后,AB兩球組成的系統(tǒng)在平行于槽的方向動量守恒

B. 繩子拉直后,AB兩球?qū)⒁韵嗤乃俣绕叫杏谙嗟姆较蜻\動

C. 繩子拉直的瞬間,B球的機械能的減少量等于A球機被能的增加量

D. 繩子拉直的瞬間,B球的機械能的減少量小于A球機械能的增加量

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【題目】如圖所示,a、b兩個閉合正方形線圈用同樣的導(dǎo)線制成,匝數(shù)均為10匝,邊長la3lb,圖示區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場,且磁感應(yīng)強度隨時間均勻增大,不考慮線圈之間的相互影響,則(  )

A. 兩線圈內(nèi)產(chǎn)生順時針方向的感應(yīng)電流

B. a、b線圈中感應(yīng)電動勢之比為91

C. a、b線圈中感應(yīng)電流之比為34

D. ab線圈中電功率之比為31

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【題目】邊長為d的正方體透明介質(zhì)置于真空中,其橫截面ABCD如圖所示。有兩束平行光I、Ⅱ分別從上表面的A點和AB的中點沿與水平方向成30°角同時斜射入介質(zhì)中,兩種光在界面上折射后恰好相交于正方體底面的C點處。已知真空中光速為c,求:

(1)介質(zhì)對光I、Ⅱ的折射率;

(2)I、Ⅱ到達C點的時間差。

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【題目】如圖所示,R是一個滑動變阻器,M、N為水平正對放置的兩塊平行金屬板,兩板間帶電微粒Q處于靜止狀態(tài),則下列說法正確的是( )

A. 若只減小M、N兩金屬板的間距則有向左的電流通過電阻R

B. 若只減小M、N兩金屬板的間距,Q將向下運動

C. 若只將滑動變阻器滑片由中間滑到最左端,Q將向下運動

D. 若只在緊貼N板內(nèi)側(cè)插入一塊一定厚度的金屬片,Q將向上運動

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1)若,求滑塊從C點開始在2s內(nèi)的位移。

2)若,求滑塊回到出發(fā)點時的速度大小。

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A.

B.

C. 1:2

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①按圖示電路進行連接后,發(fā)現(xiàn)、三條導(dǎo)線中,混進了一條內(nèi)部斷開的導(dǎo)線。為了確定哪一條導(dǎo)線內(nèi)部是斷開的,將電建S閉合,用多用電表的電壓擋先測量a間電壓,讀數(shù)不為零,再測量、間電壓,若讀數(shù)不為零,則一定是________導(dǎo)線斷開;若讀數(shù)為零,則一定是___________導(dǎo)線斷開。

②排除故障后,該小組順利完成實驗。通過多次改變滑動變阻器觸頭位置,得到電流表A1和A2的多組I1、I2數(shù)據(jù),作出圖象如右圖。由I1I2圖象得到電池的電動勢E=_________V,內(nèi)阻r=__________Ω。

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