Question

15．如圖所示，兩木塊M、N從固定斜面頂端沿左邊和右邊同時由靜止滑下，且兩術塊與斜面間的動摩擦因數相同，圖中α+β=90°且α＞β．則關于兩物塊沿斜面下滑過程的說法正確的是（　�。�

• A． M的加速度比N的加速度大
• B． M在斜面上運動的時間更長
• C． M到達水平地面時的速度比N到達水平地面時的速度大
• D． M克服摩擦力所做的功必比N克服摩擦力所做的功小

Answer 1

分析 根據牛頓第二定律和位移時間公式研究兩個物體在斜面上運動的加速度關系和時間關系，由功的公式可分析克服摩擦力所做的功，根據動能定理可分析兩個物體到達水平地面時的速度大小關系．

解答 解：A、木塊M在斜面上下滑的過程，根據牛頓第二定律得 mgsinα-μmgcosα=ma_M，得 a_M=gsinα-μgcosα．同理可得，木塊N在斜面上下滑的加速度大小  a_N=gsinβ-μgcosβ；由于α＞β，sinα＞sinβ，cosα＜cosβ，所以a_M＞a_N．故A正確；
B、由$\frac{h}{sinα}$=$\frac{1}{2}$at²可得：t=$\sqrt{\frac{2h}{asinα}}$=$\sqrt{\frac{2h}{（gsinα-μgcosα）sinα}}$；同理可知，N滑下時所用時間t'=$\sqrt{\frac{2h}{asinαβ}}$=$\sqrt{\frac{2h}{（gsinβ-μgcosβ）sinβ}}$；因sinα=cosβ，且sinα＞sinβ，則可知，t＜t'，故M在斜面上運動的時間更短，故B錯誤；
C、根據動能定理得：mgh-μmgcosα$\frac{h}{sinα}$=$\frac{1}{2}$mv²，得 v=$\sqrt{2gh-μg\frac{h}{tanα}}$，同理可知，N滑下的速度為v’=$\sqrt{2gh-μg\frac{h}{tanβ}}$；因α＞β，故tanα＞tanβ，故v大于v′，故C正確；
D、克服摩擦力做功為：W=μmgcosα$\frac{h}{sinα}$=$\frac{μmgh}{tanα}$，同理可知，N克服摩擦力做功為W‘=$\frac{μmgh}{tanβ}$：因α＞β，故tanα＞tanβ，故在M面上克服摩擦力做功小，故D正確．
故選：ACD．

點評 本題運用牛頓第二定律、動能定理及運動學公式結合來分析加速度、速度和時間的關系，這是常用的方法．運用動能定理時，要靈活選擇研究的過程．