Question

13．如圖所示，水平面（紙面）內(nèi)，邊長(zhǎng)分別為h和l的矩形區(qū)域abcd內(nèi)存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向沿ab向右，沿bc邊放一長(zhǎng)為h的絕緣彈性薄擋板，擋板右側(cè)有一頂角為74°，底邊長(zhǎng)為h的等腰三角形區(qū)域，區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．在擋板的某處開(kāi)一垂直于擋板的小孔P（圖中沒(méi)畫(huà)出），現(xiàn)從ad邊上正對(duì)小孔P處由靜止釋放一質(zhì)量為m，帶電為+q的粒子（重力不計(jì)），帶電粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后穿過(guò)小孔進(jìn)入磁場(chǎng)，粒子若與絕緣彈性擋板相碰，將被原速反彈，且?guī)щ娏坎蛔儯�已知sin37°=cos53°=0.6，sin53°=cos37°=0.8．求：
（1）粒子到達(dá)彈性擋板時(shí)的速度大��；
（2）若改變小孔P的位置和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，可實(shí)現(xiàn)粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡恰好與三角形的ce、be邊界相切，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；
（3）若改變小孔P的位置和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，可實(shí)現(xiàn)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與三角形的ce邊相切，并垂直于三角形的be邊離開(kāi)磁場(chǎng)，且出射點(diǎn)距b點(diǎn)最遠(yuǎn)，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B又為多大．

Answer 1

分析 粒子在電場(chǎng)中電場(chǎng)中做加速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理可以求出粒子的速度；
粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，應(yīng)用幾何知識(shí)求出粒子的軌道半徑，然后應(yīng)用牛頓第二定律求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．

解答 解：（1）粒子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理得：
qEl=$\frac{1}{2}$mv²，
解得：v=$\sqrt{\frac{2qEl}{m}}$；
（2）粒子從P點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
如圖為粒子運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與三角形的ce、be邊相切，并與絕緣彈性檔板碰撞n次的情況，由幾何知識(shí)可得：
2nR+$\frac{R}{sin53°}$+$\frac{R}{sin53°}$=h  n=0、1、2、3、…
聯(lián)立以上各式得：B=$\frac{（4n+5）\sqrt{2qmEl}}{2qh}$  n=0、1、2、3、…；
（3）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與三角形的ce邊相切，并垂直于三角形的be邊離開(kāi)磁場(chǎng)，且出射點(diǎn)距b點(diǎn)最遠(yuǎn)，其軌跡如圖所示，由幾何知識(shí)可得：
sin53°=$\frac{R}{h}$，
解得：B=$\frac{5\sqrt{2qmEl}}{4qh}$；
答：（1）粒子到達(dá)彈性擋板時(shí)的速度大小為$\sqrt{\frac{2qEl}{m}}$；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為：$\frac{（4n+5）\sqrt{2qmEl}}{2qh}$  n=0、1、2、3、…；
（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度B為$\frac{5\sqrt{2qmEl}}{4qh}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在電場(chǎng)與磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程、應(yīng)用動(dòng)能定理與牛頓第二定律即可解題，解題時(shí)注意幾何知識(shí)的應(yīng)用；根據(jù)題意作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，應(yīng)用幾何知識(shí)求出粒子軌道半徑是正確解題的關(guān)鍵．