Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，第二象限有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫出），第一象限三角形OPM區(qū)域有如圖所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)線與y軸的夾角、MP與x軸的夾角均為30°，已知P點(diǎn)的坐標(biāo)為（9l，0），在以O′為圓心的環(huán)狀區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，外圓與直線MP相切于P點(diǎn)，內(nèi)外圓的半徑分別為l和2l。一質(zhì)量為m，電荷量為q的正電粒子以速度v0由坐標(biāo)為（-l，0）的A點(diǎn)沿與y軸平行的方向射入第二象限勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)由坐標(biāo)為（0，）的B點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)恰由P點(diǎn)進(jìn)入環(huán)狀磁場(chǎng)區(qū)域，不計(jì)粒子重力，求：

（1）第二象限勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大��；

（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大��；

（3）要使粒子在環(huán)狀磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，求環(huán)狀區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）或者

【解析】

(1)設(shè)第二象限磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，則：

解得：

R=2l

又

解得：

(2)粒子恰好垂直勻強(qiáng)電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)，做類平拋運(yùn)動(dòng)，則：

（9l-l）sin=v0t

qE=ma

解得：

(3)粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)沿電場(chǎng)方向的分速度：

粒子進(jìn)入環(huán)狀磁場(chǎng)的速度：

方向恰好沿MP，即外圓切線方向。要做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R應(yīng)滿足：

或者

由

解得：

或者