Question

8．有一原長為L₀的橡皮筋，上端固定，在下端拴一質(zhì)量為M的物體時，橡皮筋伸長為a且恰好斷裂，若該橡皮筋下端拴一質(zhì)量為m（m＜M）的物體，將m從橡皮筋沒有形變的位置，豎直向上舉高h后，由靜止釋放，也恰能使橡皮筋伸長為a時斷裂，求橡皮筋的勁度系數(shù)和h的表達式（設(shè)橡皮筋遵守胡克定律）．

Answer 1

分析 本題根據(jù)胡克定律：在彈性限度內(nèi)，物體的形變跟引起形變的外力成正比，列式即可求解彈簧的勁度系數(shù)．
將m豎直向上舉高h后，由靜止釋放，m恰能使橡皮筋伸長為a時斷裂，說明m在橡皮筋的長度是a時的速度恰好等于0，m下降的過程中其重力勢能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，由此結(jié)合功能關(guān)系分析即可．

解答 解：原長為L₀的橡皮筋，在下端拴一質(zhì)量為M的物體時，橡皮筋伸長為a且恰好斷裂，設(shè)勁度系數(shù)為k，則：k（a-L₀）=Mg
所以：k=$\frac{Mg}{a-{L}_{0}}$
由靜止釋放，m恰能使橡皮筋伸長為a時斷裂，說明m在橡皮筋的長度是a時的速度恰好等于0，m下降的過程中其重力勢能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，則：
$mg[h+（a-{L}_{0}）]=\frac{1}{2}k（a-{L}_{0}）^{2}$
聯(lián)立得：h=$\frac{M-2m}{2m}（a-{L}_{0}）$
答：橡皮筋的勁度系數(shù)和h的表達式分別為：k=$\frac{Mg}{a-{L}_{0}}$和h=$\frac{M-2m}{2m}（a-{L}_{0}）$．

點評 本題關(guān)鍵根據(jù)胡克定律列式求解伸長量，要明確彈簧彈力與伸長量成正比，而不是與長度成正比．