Question

質(zhì)量相等的A、B兩物體放在同一水平面上，分別受到水平拉力F₁、F₂的作用而從靜止開始從同一位置出發(fā)沿相同方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．經(jīng)過時(shí)間t₀和4t₀，當(dāng)二者速度分別達(dá)到2v₀和v₀時(shí)分別撤去F₁和F₂，以后物體做勻減速運(yùn)動(dòng)直至停止．兩物體運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖所示．下列結(jié)論正確的是（　　）

A．物體A、B的位移大小之比是6：5

B．在2t₀-3t₀之間的某一時(shí)刻B能追上A

C．F₁和F₂的大小之比是8：1

D．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中F₁和F₂做功之比是3：5

Answer 1

分析：A、速度時(shí)間圖線與時(shí)間軸所圍成的面積表示位移．根據(jù)面積比得出位移比．
B、B追上A時(shí)，兩者位移相等，從圖象上去分析在在2t₀和3t₀間位移是否相等，判斷B有無追上A．
C、根據(jù)兩物塊做勻減速運(yùn)動(dòng)，求出勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度之比，從而求出摩擦力之比，再根據(jù)勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度之比，根據(jù)牛頓第二定律求出F₁和F₂的大小之比．
D、撤去拉力后兩圖象平行，說明加速度，由牛頓第二定律分析則知，兩物體與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，對(duì)全過程研究，運(yùn)用動(dòng)能定理求解拉力做功．

解答：解：A、圖線與時(shí)間軸所圍成的面積表示運(yùn)動(dòng)的位移，則位移之比為6：5．故A正確；
B、在3t₀末，A的位移大于B的位移，此時(shí)B未追上A．故B錯(cuò)誤．
C、從圖象可知，兩物塊勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小之都為

v0

t0

，根據(jù)牛頓第二定律，勻減速運(yùn)動(dòng)中有f=ma′，則摩擦力大小都為m

v0

t0

．根據(jù)圖象知，勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度分別為：

2v0

t0

，

v0

4t0

，根據(jù)牛頓第二定律，勻加速運(yùn)動(dòng)中有F-f=ma，則F₁=

3mv0

t0

，F(xiàn)2=

5mv0

4t0

，F(xiàn)₁和F₂的大小之比為12：5．故C錯(cuò)誤；
D、由圖看出，撤去拉力后兩圖象平行，說明加速度，由牛頓第二定律分析則知加速度a=μg，說明兩物體與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)相等，則兩物體所受的摩擦力大小相等，設(shè)為f，對(duì)全過程運(yùn)用動(dòng)能定理得：
W₁-fs₁=0，W₂-fs₂=0，得：W₁=fs₁，W₂=fs₂，由上可知，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中F₁和F₂做功之比為6：5．故D錯(cuò)誤．
故選A

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵通過圖象得出勻加速運(yùn)動(dòng)和勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度，根據(jù)牛頓第二定律，得出兩個(gè)力的大小之比，以及知道速度-時(shí)間圖線與時(shí)間軸所圍成的面積表示位移．