Question

12．如圖所示，質(zhì)量分別為m₁=3kg和m₂=1kg的兩個物體A，B放在固定在地面上的光滑斜面上，斜面傾角為θ=37°，A，B之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，現(xiàn)對A施加一個水平力F使A，B保持相對靜止一起沿斜面運動，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求力F的大小范圍．

Answer 1

分析 AB兩個物體保持相對靜止一起沿斜面運動，則加速度相同，對B進行受力分析，當B受到水平向左的最大靜摩擦力時，向上加速度最大，此時F最大，當B受到水平向右的最大靜摩擦力時，向下的加速度最大，此時F最小，求出B向上和向下運動的最大加速度，再對AB整體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出F的最大值和最�。�

解答 解：對B進行受力分析，受到重力、支持力和靜摩擦力，當B受到水平向左的最大靜摩擦力時，向上加速度最大，設(shè)此時加速度為a₁，把加速度進行分解，則有：
水平方向：a₁cos37°=μF_N，
豎直方向：a₁sin37°=F_N-m₂g
帶入數(shù)據(jù)解得：${a}_{1}=\frac{50}{17}m/{s}^{2}$，
對AB整體受力分析，如圖所示：

則有：Fcos37°-（m₁+m₂）gsin37°=（m₁+m₂）a₁
解得：F=44.7N，
當B受到水平向右的最大靜摩擦力時，向下加速度最大，設(shè)此時加速度為a₂，把加速度進行分解，則有：
水平方向：a₂cos37°=μF_N′，
豎直方向：a₂sin37°=m₂g-F_N′，
解得：a₂=$\frac{50}{23}m/{s}^{2}$
同理對AB整體受力分析，則有：
（m₁+m₂）gsin37°-F′cos37°=（m₁+m₂）a₂
解得：F′=19.1N
所以力F的大小范圍為19.1N≤F≤44.7N
答：力F的大小范圍為19.1N≤F≤44.7N．

點評 本題考查連接體的受力分析問題，熟練運用力的分解與合成即可求解，注意本題中整體法和隔離法的應(yīng)用，另外，加速度也是矢量，分解時遵循平行四邊形定則，難度適中．