Question

5．為了使航天員能適應(yīng)在失重環(huán)境下的工作和生活，國家航天局組織對(duì)航天員進(jìn)行失重訓(xùn)練．現(xiàn)利用訓(xùn)練客機(jī)創(chuàng)造一種失重環(huán)境．訓(xùn)練客機(jī)沿30°傾角爬升到7000米高空后飛機(jī)向上拉起，沿豎直方向以200m/s 的初速度向上作勻減速直線運(yùn)動(dòng)，勻減速的加速度為g，當(dāng)飛機(jī)到最高點(diǎn)后立即掉頭向下，仍沿豎直方向以加速度為g加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)飛機(jī)離地3000米高時(shí)為了安全必須拉起，后又可一次次重復(fù)為航天員失重訓(xùn)練．為了防止飛機(jī)發(fā)生失速危險(xiǎn)，每次飛機(jī)速度達(dá)到350m/s 后必須終止失重訓(xùn)練．請(qǐng)計(jì)算飛機(jī)一次上下運(yùn)動(dòng)為航天員創(chuàng)造的完全失重的時(shí)間．（g=10m/s²，結(jié)果保留一位小數(shù)）

Answer 1

分析 飛機(jī)先以加速度g減速上升，再以加速度g加速下降，判斷速度達(dá)到350m/s與離地3000m哪一個(gè)先到則結(jié)束訓(xùn)練周期，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式計(jì)算即可．

解答 解：上升時(shí)間${t}_{上}=\frac{{v}_{0}}{g}=\frac{200}{10}s=20s$
上升高度${h}_{上}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}=\frac{20{0}^{2}}{2×10}m=2000m$
判斷當(dāng)速度達(dá)到350m/s時(shí)，下落高度${h}_{下}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2g}=\frac{35{0}^{2}}{2×10}m=6125m$，此時(shí)離地高度為7000+2000-6125m=2875m＜3000m，所以飛機(jī)下降到離地面3000m時(shí)，必須終止失重訓(xùn)練．
飛機(jī)從最高點(diǎn)自由下落到距離地面3000m過程中過下落了6000m經(jīng)歷的時(shí)間是：
${t}_{下}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×（7000+2000-3000）}{10}}s=34.6s$
所以一次上下創(chuàng)造的完全失重的時(shí)間為
t=t_上+t_下=20+34.6s=54.6s
答：飛機(jī)一次上下運(yùn)動(dòng)為航天員創(chuàng)造的完全失重的時(shí)間為54.6s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是分析清楚飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)情況，然后對(duì)其運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式計(jì)算，注意判定速度與高度限制誰先達(dá)到是關(guān)鍵．