Question

4．如圖所示，在絕緣水平面上的O點(diǎn)固定一正電荷，電荷量為Q，在離O點(diǎn)高度為r₀的A處由靜止釋放一個(gè)帶同種電荷、電荷量為q的液珠，液珠開始運(yùn)動(dòng)瞬間的加速度大小恰好為重力加速度g．已知靜電力常量為k，兩電荷均可看成點(diǎn)電荷，不計(jì)空氣阻力．
（1）求液珠開始運(yùn)動(dòng)瞬間所受靜電力的大小和方向．
（2）求液珠運(yùn)動(dòng)速度最大時(shí)離O點(diǎn)的距離h．
（3）已知該液珠運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)為B點(diǎn)（未標(biāo)出），則當(dāng)電荷量為$\frac{3q}{2}$的液珠仍從A 處靜止釋放時(shí)，問能否運(yùn)動(dòng)到原來的最高點(diǎn)B？若能，則此時(shí)經(jīng)過B點(diǎn)的速度為多大？

Answer 1

分析 （1）應(yīng)用牛頓第二定律與庫侖定律可以求出庫侖力大小與方向．
（2）當(dāng)液珠加速度為零時(shí)，速度最大，根據(jù)重力和庫侖力平衡求出液珠速度最大時(shí)離A點(diǎn)的距離．
（3）對液珠應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出液珠的速度．

解答 解：（1）液珠受到豎直向下的重力與豎直向上的庫侖力作用，
由題意知，液珠的加速度大小為：a=g，
由牛頓第二定律得：F-mg=ma，
解得：F=2mg，方向：豎直向上；
（2）開始運(yùn)動(dòng)瞬間：F=k$\frac{qQ}{{r}_{0}^{2}}$=2mg，
當(dāng)液珠所受合外力為零，即庫侖力等于重力時(shí)，液珠的速度最大，
由平衡條件得：k$\frac{qQ}{{h}^{2}}$=mg，
解得：h=$\sqrt{2}{r}_{0}$；
（3）能回到B點(diǎn)；
液珠的電荷量$\frac{3}{2}$q大于q，液珠受到的庫侖力變大，液珠能回到B點(diǎn)．
液珠q從A處到B處過程中，由動(dòng)能定理得：qU_AB-mgr₀=0-0，
電荷量為$\frac{3}{2}$q時(shí)，液珠從A處到B處過程中，由動(dòng)能定理得：$\frac{3}{2}$q•U_AB-mgr₀=$\frac{1}{2}$mv_B²-0，
解得：v_B=$\sqrt{g{r}_{0}}$；
答：（1）液珠開始運(yùn)動(dòng)瞬間所受庫侖力的大小為2mg，方向豎直向上；
（2）液珠運(yùn)動(dòng)速度最大時(shí)離O點(diǎn)的距離h為$\sqrt{2}$r₀；
（3）當(dāng)電量為q的液此時(shí)經(jīng)過B點(diǎn)的速度為$\sqrt{g{r}_{0}}$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道液珠的加速度為零時(shí)，速度最大，以及能夠熟練運(yùn)用動(dòng)能定理和電場力做功公式W=qU．注意分析臨界條件．