Question

2．在方向水平的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一不可伸長(zhǎng)的不導(dǎo)電細(xì)線的一端連著一個(gè)電荷量為+q，質(zhì)量為m的帶電小球，另一端固定于O點(diǎn)，把小球拉起直至細(xì)線與場(chǎng)強(qiáng)平行，然后無(wú)初速度釋放．已知小球擺到最低點(diǎn)的另一側(cè)，線與豎直方向的最大夾角為θ（如圖），求小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線對(duì)小球的拉力．

Answer 1

分析 由動(dòng)能定理研究小球從釋放到最低點(diǎn)到最低點(diǎn)的另一側(cè)的過(guò)程列出等式求出勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)；再根據(jù)動(dòng)能定理研究小球從釋放到最低點(diǎn)的過(guò)程求出小球到最低點(diǎn)的速度；經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，由重力和細(xì)線的拉力的合力提供小球的向心力，由牛頓第二定律求出細(xì)線對(duì)小球的拉力．

解答 解：據(jù)題小球擺到最低點(diǎn)的另一側(cè)，線與豎直方向的最大夾角為θ，
由能量守恒定律可知電場(chǎng)力做負(fù)功，則知電場(chǎng)力方向水平向右；
小球從最右邊擺到最左邊的過(guò)程中，設(shè)擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，根據(jù)動(dòng)能定理得：
 mgL cosθ-EqL（1+sinθ）=0-0，解得：E=$\frac{mgcosθ}{q（1+sinθ）}$，
設(shè)小球擺到最低點(diǎn)時(shí)的速度為v，則對(duì)小球從最右邊擺到最低點(diǎn)的過(guò)程，
由動(dòng)能定理得：mgL-EqL=$\frac{1}{2}$mv²-0，
小球擺到最低點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得：
T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，解得：T=$\frac{3+3sinθ-2cosθ}{1+sinθ}$mg；
答：小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線對(duì)小球的拉力大小為$\frac{3+3sinθ-2cosθ}{1+sinθ}$mg，方向：沿細(xì)線向上．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道力學(xué)綜合題，考查動(dòng)能定理和牛頓第二定律綜合應(yīng)用的能力，分析清楚小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的關(guān)鍵；應(yīng)用動(dòng)能定理與牛頓第二定律可以解題．