Question

如圖所示，在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)，有相互垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場方向垂直于xOy平面向里。一帶正電的粒子（不計(jì)重力）從O點(diǎn)沿y軸正方向以某一速度射人，帶電粒子恰好做勻速直線運(yùn)動，經(jīng)t₀時(shí)間從P點(diǎn)射出。

（1）電場強(qiáng)度的大小和方向。

（2）若僅撤去磁場，帶電粒子仍從O點(diǎn)以相同的速度射入，經(jīng)t₀/2 時(shí)間恰從半圓形區(qū)域的邊界射出，求粒子運(yùn)動加速度大小。

（3）若僅撤去電場，帶電粒子仍從O點(diǎn)射入但速度為原來的4倍，求粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間。

 

Answer 1

（1）設(shè)粒子從O點(diǎn)進(jìn)入是的速度為vo，由于粒子勻速直線運(yùn)動，由洛倫茲力公式及共點(diǎn)力平衡條件有：。由勻速直線運(yùn)動位移公式有：。解得：，方向沿x軸正向。

（2）撤去磁場后，粒子在勻強(qiáng)電場中做類平拋運(yùn)動，由勻變速、勻速直線運(yùn)動位移公式有：，。由于粒子從磁場的半圓邊界射出，故有：，代入解得：。

（3）撤去電場后粒子進(jìn)入磁場區(qū)域后做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力。由左手定則可知，圓心在x軸負(fù)半軸上，粒子的運(yùn)動軌跡如圖8所示。對粒子的圓周運(yùn)動運(yùn)用牛頓第二定律及洛倫茲力公式有：。代入，，，解得：。由幾何關(guān)系可知：，代入解得：。粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間為：。