Question

3．高速電子流射到固體上，可產(chǎn)生X射線．產(chǎn)生X射線的最大頻率由公式hv_m=E_k確定，E_k表示電子打到固體上時(shí)的動(dòng)能．設(shè)電子經(jīng)過(guò)U=9000V高壓加速，已知電子質(zhì)量m_e=9.1×10^-31kg．電子電量e=I.60×10^-19C．求：
（1）加速后電子對(duì)應(yīng)的德布羅意波長(zhǎng)：
（2）產(chǎn)生的X射線的最短波長(zhǎng)及一個(gè)光子的最大動(dòng)量．

Answer 1

分析 當(dāng)電子與固體撞擊后，其動(dòng)能全部失去時(shí)，由能量守恒列出等式，根據(jù)德布羅意波波長(zhǎng)公式分析波長(zhǎng)與加速電壓及粒子質(zhì)量的關(guān)，

解答 解：（1）根據(jù)動(dòng)能定理，加速后電子動(dòng)能E_k=qU
對(duì)應(yīng)的德布羅意波長(zhǎng)：
λ=$\frac{h}{\sqrt{2m{E}_{k}}}$=$\frac{h}{\sqrt{2mqU}}$=$\frac{6.63×1{0}^{-34}}{\sqrt{2×9.1×1{0}^{-31}×1.60×1{0}^{-19}×9000}}$=1.3×10^-11m，即電子的德布羅意波的波長(zhǎng)約為λ=1.3×10^-11m
（2）根據(jù)動(dòng)能定理、光速與波長(zhǎng)和頻率的關(guān)系公式c=λf、光量子方程E=hν有eU≥E，解得：
λ≥$\frac{hc}{eU}$=1.3×10^-11m

最大動(dòng)量P=$\sqrt{2m{E}_{k}}$=$\sqrt{2meU}$=16.2×10^-13kgm/s
答：（1）加速后電子對(duì)應(yīng)的德布羅意波長(zhǎng)1.3×10^-11m

（2）產(chǎn)生的X射線的最短波長(zhǎng)1.3×10^-11m
-個(gè)光子的最大動(dòng)量16.2×10^-13kgm/s

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道能級(jí)間躍遷時(shí)輻射的光子能量等于兩能級(jí)間的能級(jí)差，以及掌握光子能量的表達(dá)式