Question

2．質量分別為m和2m的兩個小球P和Q，中間用輕質桿固定連接，桿長為L，在離P球$\frac{L}{3}$處有一個光滑固定軸O，如圖所示，現在把桿置于水平位置后自由釋放，在Q球順時針擺動到最低位置時，求：
（1）小球P的速度大��；
（2）在此過程中小球P機械能的變化量．

Answer 1

分析 （1）在Q球順時針擺動到最低位置的過程中，對于兩球和地球組成的系統(tǒng)機械能守恒，由此列式求解．
（2）根據動能和重力勢能的變化，求P球機械能的變化．

解答 解：（1）對于P球和Q球組成的系統(tǒng)，只有重力做功，系統(tǒng)機械能守恒，則有：
  2mg$•\frac{2}{3}$L=mg$•\frac{1}{3}$L+$\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}$+$\frac{1}{2}•2m{v}_{Q}^{2}$
兩球共軸轉動，角速度大小始終相等，由v=rω得：v_Q=2v_P；
聯(lián)立解得：v_P=$\frac{\sqrt{2gL}}{3}$
（2）小球P機械能的變化量△E=mg$•\frac{1}{3}$L+$\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}$=$\frac{4}{9}$mgL
答：
（1）小球P的速度大小是$\frac{\sqrt{2gL}}{3}$；
（2）在此過程中小球P機械能的變化量是$\frac{4}{9}$mgL．

點評 本題是輕桿連接的問題，要抓住單個物體機械能不守恒，而系統(tǒng)的機械能守恒是關鍵．