Question

8．如圖所示，半徑為R、表面光滑半圓柱體固定于水平地面，其圓心在O點(diǎn)．位于豎直面內(nèi)的曲線軌道AB的底端水平，與圓柱相切于圓柱面頂點(diǎn)B．質(zhì)量為m的小滑塊叢距B點(diǎn)$\frac{R}{2}$高處的A點(diǎn)由靜止釋放，下列判斷正確的是（　　）

• A． 滑塊將沿圓柱體表面始終做圓周運(yùn)動(dòng)
• B． 滑塊將沿圓柱體表面做一段圓周運(yùn)動(dòng)后離開(kāi)
• C． 滑塊將從B點(diǎn)開(kāi)始作平拋運(yùn)動(dòng)
• D． 滑塊落地時(shí)的速度大小等于$\sqrt{3Rg}$

Answer 1

分析 根據(jù)動(dòng)能定理求出滑塊到達(dá)圓柱體頂點(diǎn)的速度，根據(jù)牛頓第二定律得出支持力的大小，從而確定小球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移和落地的速度．

解答 解：A、根據(jù)動(dòng)能定理得
mg×$\frac{R}{2}$=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$，
v₀=$\sqrt{gR}$，
根據(jù)mg-N=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$得，N=0，可知在圓柱體表面的頂點(diǎn)，滑塊對(duì)表面的壓力為零，滑塊座平拋運(yùn)動(dòng)，故AB錯(cuò)誤，C正確．
D、滑塊落地時(shí)豎直v_y=gt=$\sqrt{2gR}$，
根據(jù)平行四邊形定則知，落地的速度v=$\sqrt{{{v}_{x}^{2}+v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{3Rg}$．故D正確．
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的綜合，知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源和平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．