Question

【題目】如圖所示，半徑R = 0.4m的光滑半圓軌道與粗糙的水平面相切于A點，質量為m = 1kg的小物體（可視為質點）在水平拉力F的作用下，由靜止開始從C點運動到A點，物體從A點進入半圓軌道的同時撤去外力F，物體沿半圓軌道通過最高點B后作平拋運動，正好落在C點，已知XAC = 2m，F = 15N，g取10m/s2，試求：

(1)物體在B點時的速度VB以及此時半圓軌道對物體的彈力F1；

(2)物體在A的速度VA；

(3)物體從C到A的過程中，摩擦力做的功．

Answer 1

【答案】(1) 方向豎直向下

(2)

(3) -9.5J

【解析】試題分析：物體從C到A的勻加速運動，A到B的圓周運動，B到C的平拋運動．研究平拋運動過程，由高度和水平位移結合可求得物體在B點時的速度；在B點，運用牛頓第二定律列式求半圓軌道對物體的彈力大��；根據動能定理求出A的速度，分析C到B段各力做功情況，運用動能定理求出物體從C到A的過程中摩擦力做的功。

（1）物體由B到C做平拋運動，

在豎直方向有：

在水平方向有：

聯立解得：

在B點由向心力公式得：

解得:

故物體在B點時的速度，此時半圓軌道對物體的彈力方向豎直向下

(2)物體從A到B的過程機械能守恒，故有：

代入數據得：

(3)物體從C到A由動能定理得：

帶入數據解得:

故物體從C到A的過程中，摩擦力做的功為9.5J。