Question

某探究學(xué)習(xí)小組的同學(xué)欲以右圖裝置中的滑塊為對象驗(yàn)證“動能定理”，他們在實(shí)驗(yàn)室組裝了一套如圖所示的裝置，另外他們還找到了打點(diǎn)計(jì)時器所用的學(xué)生電源、導(dǎo)線、復(fù)寫紙、紙帶、小木塊、細(xì)沙、墊塊．當(dāng)滑塊連接上紙帶，用細(xì)線通過滑輪掛上空的小沙桶時，釋放小桶，滑塊處于靜止?fàn)顟B(tài)．若你是小組中的一位成員，要完成該項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，則：
（1）你認(rèn)為還需要的實(shí)驗(yàn)器材有______、______．（兩個）
（2）實(shí)驗(yàn)時為了保證滑塊（質(zhì)量為M）受到的合力與沙和沙桶的總重力大小基本相等，沙和沙桶的總質(zhì)量m應(yīng)滿足的實(shí)驗(yàn)條件是______，實(shí)驗(yàn)時首先要做的步驟是______．
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，某同學(xué)用天平稱量滑塊的質(zhì)量M．往沙桶中裝入適量的細(xì)沙，用天平稱出此時沙和沙桶的總質(zhì)量m．讓沙桶帶動滑塊加速運(yùn)動，用打點(diǎn)計(jì)時器記錄其運(yùn)動情況，在打點(diǎn)計(jì)時器打出的紙帶上取兩點(diǎn)，測出這兩點(diǎn)的間距L和這兩點(diǎn)的速度大小v₁與v₂（v₁＜v₂）．則對滑塊，本實(shí)驗(yàn)最終要驗(yàn)證的數(shù)學(xué)表達(dá)式為______（用題中的字母表示）．
（4）要探究滑塊與沙及沙桶組成的系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒，如果實(shí)驗(yàn)時所用滑塊質(zhì)量為M，沙及沙桶總質(zhì)量為m，讓沙桶帶動滑塊在水平氣墊導(dǎo)軌上加速運(yùn)動，用打點(diǎn)計(jì)時器記錄其運(yùn)動情況，在打點(diǎn)計(jì)時器打出的紙帶上取兩點(diǎn)，測出這兩點(diǎn)的間距L和這兩點(diǎn)的速度大小v₁與v₂（v₁＜v₂）．則最終需驗(yàn)證的數(shù)學(xué)表達(dá)式為______（用題中的字母表示）．

Answer 1

（1）驗(yàn)證動能定理需要測量位移和質(zhì)量，則需要刻度尺和天平．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得，整體的加速度a=

mg

M+m

，則繩子的拉力F=Ma=

mMg

M+m

=

mg

1+ m M

，只有在m＜＜M時，滑塊（質(zhì)量為M）受到的合力與沙和沙桶的總重力大小基本相等．由于存在摩擦，所以實(shí)驗(yàn)前先平衡摩擦力．
（3）驗(yàn)證合力做功與動能變化量是否相等，因?yàn)楹狭ψ龉�為mgL，動能變化量為

1

2

M(v22-v12)，即驗(yàn)證熟悉表達(dá)式mgL=

1

2

M(v22-v12)．
（4）驗(yàn)證系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒，即驗(yàn)證系統(tǒng)重力勢能的減小量與系統(tǒng)動能的增加量是否相等，系統(tǒng)重力勢能的減小量為mgL，系統(tǒng)動能的增加量為

1

2

(m+M)(v22-v12)．即驗(yàn)證mgL=

1

2

(m+M)(v22-v12)．
故答案為：（1）天平，刻度尺；（2）m＜＜M；平衡摩擦力
（3）mgL=

1

2

M(v22-v12)（4）mgL=

1

2

(m+M)(v22-v12)