如圖所示，質(zhì)量為的密度計(jì)，上部粗細(xì)均勻，橫截面積為，漂浮在密度為的液體中�，F(xiàn)將密度計(jì)輕輕按下一段后放手，密度計(jì)上、下起伏。若不計(jì)液體的阻力，試證明密度計(jì)做的是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。
解：簡(jiǎn)諧振動(dòng)的重要特征是回復(fù)力大小與位移大小成正比，與位移方向相反。
取向下為正方向，液面為平衡位置。
密度計(jì)靜止時(shí)，受重力和浮力，且有；即，
其中是密度計(jì)靜止時(shí)浸沒在液體中的體積。
當(dāng)密度計(jì)向下位移為x時(shí)，所受浮力為：，回復(fù)力為：；
當(dāng)密度計(jì)向上位移為-x時(shí)，所受浮力為：，
回復(fù)力為：；
令，則恒有：，密度計(jì)所受回復(fù)力與位移成正比，方向相反，故密度計(jì)的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

（2005?南匯區(qū)二模）物理學(xué)家密立根早在1911年就以下述著名的油滴實(shí)驗(yàn)推斷自然界存在基元電荷，并推出了基元電荷的電量，其實(shí)驗(yàn)過程如下：
如圖所示，水平放置的兩平行絕緣金屬板間距為d，在上極板的中間開一小孔，使質(zhì)量為m的微小帶電油滴從這個(gè)小孔落到極板中，忽略空氣浮力，當(dāng)極板上沒加電壓時(shí)，由于空氣阻力大小與速度大小成正比（設(shè)比例系數(shù)為k，且k＞O），經(jīng)過一段時(shí)間后即可觀察到油滴以恒定的速率v在空氣中緩慢降落．
（1）極板上加電壓u時(shí)可看到油滴以恒定的速率v2緩慢上升．試求油滴所帶電量q （ 用d、u、k、v1、v2等已知量表示 ）．
（2）在極板上不加電壓時(shí)，油滴在極板內(nèi)以恒定的速率v1下降時(shí)，移動(dòng)某一定值的豎直距離所需時(shí)間為t1，加了電壓u后以恒定速率v2上升同一豎直距離所需時(shí)間為t2，然后又把電壓撤除，使所考察的油滴又降落，并對(duì)極板內(nèi)照射x射線以改變油滴的帶電量，再在極板上加上同樣的電壓u，重復(fù)上述操作測(cè)定油滴上升的時(shí)間，即可發(fā)現(xiàn)（
1
t1
+
1
t2
）始終是0.00535s-1的整數(shù)倍，由此可斷定：一定存在基元電荷，若已知：d=2×10-2m，m=3.2×10-16kg，t1=11.9s，u=25V，g=9.8m/s2，試計(jì)算基元電荷的帶電量（取兩位有效數(shù)字）．

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科目：高中物理 來源： 題型：

1897年湯姆遜發(fā)現(xiàn)電子后，許多科學(xué)家為測(cè)量電子的電荷量做了大量的探索。1907-1916年密立根用帶電油滴進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)油滴所帶的電荷量是某一數(shù)值的整數(shù)倍，于是稱這數(shù)值為基本電荷。

       如圖所示，完全相同的兩塊金屬板正對(duì)著水平放置，板間距離為。當(dāng)質(zhì)量為的微小帶電油滴在兩板間運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受空氣阻力的大小與速度大小成正比。兩板間不加電壓時(shí)，可以觀察到油滴豎直向下做勻速運(yùn)動(dòng)，通過某一段距離所用時(shí)間為；當(dāng)兩板間加電壓(上極板的電勢(shì)高)時(shí)，可以觀察到同一油滴豎直向上做勻速運(yùn)動(dòng)，且在時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距離與在時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距離相等。忽略空氣浮力。重力加速度為。

（1）判斷上述油滴的電性，要求說明理由；

（2）求上述油滴所帶的電荷量；

（3）在極板間照射X射線可以改變油滴的帶電量。再采用上述方法測(cè)量油滴的電荷量。如此重復(fù)操作，測(cè)量出油滴的電荷量如下表所示。如果存在基本電荷，請(qǐng)根據(jù)現(xiàn)有數(shù)據(jù)求出基本電荷的電荷量(保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位)。

實(shí)驗(yàn)次序

1

2

3

4

5

電荷量

0.95

1.10

1.41

1.57

2.02

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科目：高中物理 來源：2012-2013學(xué)年福建省5月三輪模擬物理試卷（解析版） 題型：計(jì)算題

1897年湯姆孫發(fā)現(xiàn)電子后，許多科學(xué)家為測(cè)量電子的電荷量做了大量的探索。1907～1916年密立根用帶電油滴進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)油滴所帶的電荷量是某一數(shù)值e的整數(shù)倍，于是稱這數(shù)值e為基本電荷。

如圖所示，完全相同的兩塊金屬板正對(duì)著水平放置，板間距離為d。當(dāng)質(zhì)量為m的微小帶電油滴在兩板間運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受空氣阻力的大小與速度大小成正比。兩板間不加電壓時(shí)，可以觀察到油滴豎直向下做勻速運(yùn)動(dòng)，通過某一段距離所用時(shí)間為t1；當(dāng)兩板間加電壓U(上極板的電勢(shì)高)時(shí)，可以觀察到同一油滴豎直向上做勻速運(yùn)動(dòng)，且在時(shí)間t2內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距離與在時(shí)間t1內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距離相等。忽略空氣浮力，重力加速度為g。

 

（1）判斷上述油滴的電性，要求說明理由；

（2）求上述油滴所帶的電荷量Q；

（3）在極板間照射X射線可以改變油滴的帶電量。再采用上述方法測(cè)量油滴的電荷量。如此重復(fù)操作，測(cè)量出油滴的電荷量Qi，如下表所示。如果存在基本電荷，那么油滴所帶的電荷量Qj應(yīng)為某一最小單位的整數(shù)倍，油滴電荷量的最大公約數(shù)（或油滴帶電量之差的最大公約數(shù)）即為基本電荷e。請(qǐng)根據(jù)現(xiàn)有數(shù)據(jù)求出基本電荷的電荷量e (保留3位有效數(shù)字)。

實(shí)驗(yàn)次序

1

2

3

4

5

電荷量Qi(10-18C)

0.95

1.10

1.41

1.57

2.02

 

 

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科目：高中物理 來源：北京市西城區(qū)2010年高三一模（理科綜合）物理部分 題型：計(jì)算題

(18分)1897年湯姆遜發(fā)現(xiàn)電子后，許多科學(xué)家為測(cè)量電子的電荷量做了大量的探索。1907-1916年密立根用帶電油滴進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)油滴所帶的電荷量是某一數(shù)值的整數(shù)倍，于是稱這數(shù)值為基本電荷。

       如圖所示，完全相同的兩塊金屬板正對(duì)著水平放置，板間距離為。當(dāng)質(zhì)量為的微小帶電油滴在兩板間運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受空氣阻力的大小與速度大小成正比。兩板間不加電壓時(shí)，可以觀察到油滴豎直向下做勻速運(yùn)動(dòng)，通過某一段距離所用時(shí)間為；當(dāng)兩板間加電壓(上極板的電勢(shì)高)時(shí)，可以觀察到同一油滴豎直向上做勻速運(yùn)動(dòng)，且在時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距離與在時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距離相等。忽略空氣浮力。重力加速度為。

（1）判斷上述油滴的電性，要求說明理由；

（2）求上述油滴所帶的電荷量；

（3）在極板間照射X射線可以改變油滴的帶電量。再采用上述方法測(cè)量油滴的電荷量。如此重復(fù)操作，測(cè)量出油滴的電荷量如下表所示。如果存在基本電荷，請(qǐng)根據(jù)現(xiàn)有數(shù)據(jù)求出基本電荷的電荷量(保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位)。

實(shí)驗(yàn)次序

1

2

3

4

5

電荷量

0.95

1.10

1.41

1.57

2.02

 

 

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科目：高中物理 來源：2010年河北省高三下學(xué)期第三次考試（理綜）物理部分 題型：計(jì)算題

(18分)1897年湯姆遜發(fā)現(xiàn)電子后，許多科學(xué)家為測(cè)量電子的電荷量做了大量的探索。1907-1916年密立根用帶電油滴進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)油滴所帶的電荷量是某一數(shù)值的整數(shù)倍，于是稱這數(shù)值為基本電荷。

       如圖所示，完全相同的兩塊金屬板正對(duì)著水平放置，板間距離為。當(dāng)質(zhì)量為的微小帶電油滴在兩板間運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受空氣阻力的大小與速度大小成正比。兩板間不加電壓時(shí)，可以觀察到油滴豎直向下做勻速運(yùn)動(dòng)，通過某一段距離所用時(shí)間為；當(dāng)兩板間加電壓(上極板的電勢(shì)高)時(shí)，可以觀察到同一油滴豎直向上做勻速運(yùn)動(dòng)，且在時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距離與在時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距離相等。忽略空氣浮力。重力加速度為。

（1）判斷上述油滴的電性，要求說明理由；

（2）求上述油滴所帶的電荷量；

（3）在極板間照射X射線可以改變油滴的帶電量。再采用上述方法測(cè)量油滴的電荷量。如此重復(fù)操作，測(cè)量出油滴的電荷量如下表所示。如果存在基本電荷，請(qǐng)根據(jù)現(xiàn)有數(shù)據(jù)求出基本電荷的電荷量(保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位)。

實(shí)驗(yàn)次序

1

2

3

4

5

電荷量

0.95

1.10

1.41

1.57

2.02

 

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