Question

14．如圖所示，開(kāi)口處帶有卡環(huán)的圓柱形導(dǎo)熱氣缸，活塞面積S=10^-4m²，質(zhì)量m=0.6kg，與氣缸密閉接觸．整個(gè)裝置開(kāi)口向上，放在溫度為23℃的室內(nèi)，缸內(nèi)被封氣體體積為氣缸容積V₀的一半．現(xiàn)將氣缸緩慢倒置至開(kāi)口向下，取g=10m/s²，p₀=1.0×10⁵Pa．求穩(wěn)定后缸內(nèi)氣體的體積和壓強(qiáng)．

Answer 1

分析 該題氣體的變化是等溫變化，確定被封閉的氣體為研究對(duì)象，確定被封閉的氣體為研究對(duì)象，確定被封閉的氣體為研究對(duì)象，對(duì)其進(jìn)行壓強(qiáng)和體積的分析，利用玻意耳定律即可得知倒置穩(wěn)定后的壓強(qiáng)和體積．

解答 解：取汽缸內(nèi)的氣體為研究對(duì)象，氣體的初狀態(tài)壓強(qiáng)為：
${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}=1.0×1{0}_{\;}^{5}+\frac{0.6×10}{1{0}_{\;}^{-4}}$=$1.6×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
氣體的體積為${V}_{1}^{\;}=\frac{{V}_{0}^{\;}}{2}$
設(shè)倒置后活塞未與卡環(huán)接觸，則氣體的壓強(qiáng)為：
${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}-\frac{mg}{S}=1.0×1{0}_{\;}^{5}-\frac{0.6×10}{1{0}_{\;}^{-4}}$=$4×1{0}_{\;}^{4}{p}_{a}^{\;}$
設(shè)此時(shí)氣體的體積為${V}_{2}^{\;}$，由玻意耳定律有：${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}$
解得：${V}_{2}^{\;}=2{V}_{0}^{\;}$
故假設(shè)不成立，缸內(nèi)氣體的體積為：${V}_{2}^{′}={V}_{0}^{\;}$
此時(shí)缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)滿足：${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{2}^{′}{V}_{2}^{′}$
代入數(shù)據(jù)解得：${p}_{2}^{′}=0.8×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
答：穩(wěn)定后缸內(nèi)氣體的體積為${V}_{0}^{\;}$和壓強(qiáng)為$0.8×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$

點(diǎn)評(píng) 利用氣體狀態(tài)方程解答問(wèn)題時(shí)，要正確的確定氣體的狀態(tài)及狀態(tài)參量；正確的求解被封閉氣體的壓強(qiáng)是解題的關(guān)鍵，求壓強(qiáng)常用的方法是選擇一個(gè)與氣體接觸的物體進(jìn)行受力分析，被選擇的物體常常是受力較少的那個(gè)物體．