Question

【題目】一輛自行車以V1=4m/s的速度沿水平公路勻速前進(jìn)，一輛汽車在自行車前方與自行車同向行駛，速度大小V2=10m/s．而在當(dāng)汽車與自行車相距s=5m的時(shí)候，汽車突然以a=2m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．
（1）求汽車6秒末的速度和位移？
（2）自行車和汽車何時(shí)距離最大，為多大？
（3）求自行車追上汽車時(shí)的時(shí)間？

Answer 1

【答案】
（1）解：汽車開始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的速度為V2=10m/s，以速度方向?yàn)檎�方向，則汽車的加速度

假設(shè)汽車在t時(shí)間停下來

則

即汽車在5s末就已停下，故汽車6s末的速度為0

位移 ；

答：求汽車6秒末的速度為0，位移為25m；

（2）解：當(dāng)汽車和自行車速度大小相等時(shí)，自行車和汽車距離最大

即v2+at1=v1

解得t1=3s

此時(shí)自行車的位移x自=v1t1=4×3m=12m

汽車的位移 =21m

則兩車的距離△x=x汽+s﹣x自=14m

答：自行車和汽車3s時(shí)距離最大，為14m；

（3）解：當(dāng)汽車速度減為0時(shí)，自行車的位移x1=v1t=20m

因?yàn)閤1＜x2+s，即汽車停下時(shí)還沒追上

則自行車追上汽車的時(shí)間

答：自行車追上汽車時(shí)的時(shí)間為7.5s．

【解析】（1）根據(jù)速度時(shí)間公式求出汽車速度減為零的時(shí)間，判斷6s時(shí)汽車是否已經(jīng)停下，再利用位移公式求出6s末的位移；（2）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，結(jié)合速度時(shí)間公式求出速度相等經(jīng)歷的時(shí)間，根據(jù)位移公式求出相距的最大距離；（3）根據(jù)速度時(shí)間公式求出汽車速度減為零的時(shí)間，求出此時(shí)兩車的位移，判斷自行車是否追上，若未追上，結(jié)合位移公式求出追及的時(shí)間．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度、位移、時(shí)間的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應(yīng)用時(shí)應(yīng)規(guī)定正方向，然后把矢量化為代數(shù)量求解，通常選初速度方向?yàn)檎�方向，凡是跟正方向一致的取�?”值，跟正方向相反的取“-”值．