Question

20．甲、乙兩球在光滑的水平面上沿同一直線向同一方向運(yùn)動(dòng)，它們的動(dòng)量分別為p_甲=5kg•m/s，p_乙=9kg•m/s，當(dāng)甲追上乙發(fā)生碰撞后，乙球的動(dòng)量變?yōu)?2kg•m/s，則甲、乙兩球的質(zhì)量比m_甲：m_乙可能是（　�。�

• A． 1：10
• B． 3：10
• C． 1：4
• D． 1：6

Answer 1

分析 當(dāng)甲球追上乙球時(shí)發(fā)生碰撞，遵守動(dòng)量守恒，符合實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況，由動(dòng)量守恒定律和碰撞過(guò)程總動(dòng)能不增加列式求解．

解答 解：碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，有：${P}_{甲}+{P}_{乙}={P}_{甲}^{‘}+{P}_{乙}^{’}$，P_甲=5kg•m/s，P_乙=9kg•m/s，${P}_{乙}^{’}$=12kg•m/s，解得：${P}_{甲}^{'}$=5kg•m/s，兩球的動(dòng)量方向都與原來(lái)方向相同，
碰前：${v}_{甲}=\frac{{P}_{甲}}{{m}_{甲}}＞{v}_{乙}=\frac{{P}_{乙}}{{m}_{乙}}$，解得：$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}＜\frac{5}{9}$
碰后：${v}_{甲}^{‘}=\frac{{P}_{甲}^{'}}{{m}_{甲}}≤{v}_{乙}^{'}=\frac{{P}_{乙}^{'}}{{m}_{乙}}$，解得：$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}≥\frac{1}{6}$
碰撞過(guò)程能量守恒：$\frac{1}{2}{m}_{甲}{v}_{甲}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{乙}{v}_{乙}^{2}≥\frac{1}{2}{m}_{甲}v{'}_{甲}^{2}$+$\frac{1}{2}{m}_{乙}v{'}_{乙}^{2}$
解得：$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$$≤\frac{1}{3}$
綜合可知：$\frac{1}{6}$≤$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$$≤\frac{1}{3}$，故A錯(cuò)誤，BCD正確；
故選：BCD

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于碰撞過(guò)程要遵守三大規(guī)律：1、動(dòng)量守恒定律；2、總動(dòng)能不增加；3、符合物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況，即碰前后面物體速度大于前面物體速度，碰后如果速度方向相同，后面物體速度不大于前面物體速度．