Question

14．一位同學(xué)為了測算衛(wèi)星在月球表面附近做勻速圓周運(yùn)動的環(huán)繞速度，提出了如下實(shí)驗(yàn)方案：在月球表面以初速度v₀豎直上拋一個(gè)物體，測出物體上升的最大高度h，已知月球的半徑為R，便可測算出繞月衛(wèi)星的環(huán)繞速度．按此方案，繞月衛(wèi)星的環(huán)繞速度為（　�。�

• A． v₀$\sqrt{\frac{2h}{R}}$
• B． v₀$\sqrt{\frac{h}{2R}}$
• C． v₀$\sqrt{\frac{2R}{h}}$
• D． v₀$\sqrt{\frac{R}{2h}}$

Answer 1

分析 根據(jù)豎直上拋的運(yùn)動規(guī)律求出星球表面重力加速度．
研究衛(wèi)星繞星球做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式求出速度．
運(yùn)用黃金代換式GM=gR²求出問題．

解答 解：根據(jù)豎直上拋的運(yùn)動規(guī)律得：
g=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2h}$
研究衛(wèi)星繞星球做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力得：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=$\frac{{mv}^{2}}{R}$
v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$ ①
根據(jù)萬有引力等于重力得：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
GM=gR²②
由①②得：繞月衛(wèi)星的環(huán)繞速度為v=v₀$\sqrt{\frac{R}{2h}}$
故選：D．

點(diǎn)評 根據(jù)萬有引力提供向心力，可以知道當(dāng)軌道半徑最小時(shí)其環(huán)繞速度最大．
把星球表面的物體運(yùn)動和天體運(yùn)動結(jié)合起來是考試中常見的問題．