Question

5．在2014年底，我國不少省市ETC聯(lián)網(wǎng)正式啟動運行，ETC是電子不停車收費系統(tǒng)的簡稱．汽車分別通過ETC通道和人工收費通道的流程如圖所示．假設汽車以正常行駛速度v₁=16m/s朝收費站沿直線行駛，如果過ETC通道，需要在距收費站中心線前d=12m處正好勻減速至v₂=4m/s，勻速通過中心線后，再勻加速至v₁正常行駛；如果過人工收費通道，需要恰好在中心線處勻減速至零，經過t₀=25s繳費成功后，再啟動汽車勻加速至v₁正常行駛．設汽車在減速和加速過程中的加速度大小分別為a₁=2m/s²，和a₂=1m/s²．求：
（1）汽車過人工收費通道時，從開始減速到恢復正常行駛過程中的位移大��；
（2）汽車過ETC通道時，從開始減速到恢復正常行駛過程中的位移大�。�
（3）汽車通過ETC通道比通過人工收費通道速度再達到v₁時節(jié)約的時間△t是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式求出過人工收費通道時勻減速和勻加速直線運動的位移，從而得出從開始減速到恢復正常行駛過程中的位移大�。�
（2）根據(jù)速度位移公式求出過ETC通道時勻加速和勻減速直線運動的位移，結合勻速運動的位移得出從開始減速到恢復正常行駛過程中的位移大�。�
（3）抓住兩次位移大小相等，結合速度時間公式分別求出通過人工收費通道和ETC通道的時間，從而得出節(jié)約的時間．

解答 解：（1）汽車過人工收費通道時，勻減速直線運動的位移${x}_{1}=\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{1{6}^{2}}{2×2}m=64m$，
勻加速直線運動的位移${x}_{2}=\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{1{6}^{2}}{2}m=128m$，
從開始減速到恢復正常行駛過程中的位移大小x=x₁+x₂=64+128m=192m．
（2）汽車過ETC通道時，勻減速直線運動的位移${x}_{1}′=\frac{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{1{6}^{2}-{4}^{2}}{2×2}$m=60m，
勻加速直線運動的位移${x}_{2}′=\frac{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{1{6}^{2}-{4}^{2}}{2}m$=120m，
從開始減速到恢復正常行駛過程中的位移大小x′=x₁′+x₂′+d=60+120+12m=192m．
（3）過人工通道所需的時間${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}+\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}+{t}_{0}=\frac{16}{2}+\frac{16}{1}+25s$=49s，
過ETC通道所需的時間${t}_{2}=\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{{a}_{1}}+\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{{a}_{2}}+\fracbljvhz3{{v}_{2}}$s=$\frac{16-4}{2}+\frac{16-4}{1}+\frac{12}{4}s$=21s，
則節(jié)約的時間△t=t₁-t₂=49-21s=28s．
答：（1）汽車過人工收費通道時，從開始減速到恢復正常行駛過程中的位移大小為192m；
（2）汽車過ETC通道時，從開始減速到恢復正常行駛過程中的位移大小為192m；
（3）汽車通過ETC通道比通過人工收費通道速度再達到v₁時節(jié)約的時間△t是28s．

點評 解決本題的關鍵理清汽車在兩種通道下的運動規(guī)律，結合勻變速直線運動的位移公式和時間公式進行求解，難度不大．