如圖6-8-23所示，兩根細(xì)繩AC、BC系一個(gè)質(zhì)量為0.1 kg的小球，繩AC長為l=2 m，兩繩都拉直時(shí)與豎直軸夾角分別為30°和45°.試分析小球隨豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω在什么范圍內(nèi)，兩繩始終拉緊？當(dāng)ω=3 rad/s時(shí),兩繩拉力各為多大？取g=10 m/s2.

圖6-8-23

解析：由題意可看出，當(dāng)小球角速度很小時(shí)，小球離心趨勢(shì)小，只有繩AC拉緊，當(dāng)小球角速度很大時(shí)，小球離心趨勢(shì)大，只有繩BC拉緊，此兩種情況小球所需向心力.

    由兩繩拉力分別與重力的合力提供，據(jù)牛頓第二定律與圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)可求得角速度的最小值與最大值，從而確定兩繩同時(shí)拉緊的角速度范圍.當(dāng)ω=3 rad/s時(shí)，首先判斷是那根繩子拉緊或者是同時(shí)拉緊，進(jìn)而判斷向心力來源，據(jù)牛頓第二定律與圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)列方程求得兩繩拉力.

    兩繩張緊時(shí)，小球受重力mg，AC繩拉力F1和BC繩拉力F2如圖所示.當(dāng)角速度由0逐漸增大時(shí)，會(huì)出現(xiàn)兩種臨界情況.

（1）BC繩恰好拉直，F(xiàn)2=0，此時(shí)角速度為ω1，F(xiàn)1和mg的合力提供小球在半徑r1=lsin30°的圓周上運(yùn)動(dòng)所需向心力，mgtan30°=mrω12，聯(lián)立以上兩式且代入數(shù)據(jù)得ω1=2.4 rad/s

    AC繩仍拉直，但F1=0，此時(shí)角速度為ω2，F(xiàn)2和mg的合力提供向心力，mgtan45°=mr2ω2，r2=r1=lsin30°,聯(lián)立解得ω2=3.2 rad/s，要兩繩始終張緊，角速度的取值范圍為2.4 rad/s≤ω≤3.2 rad/s.

（2）當(dāng)ω=3 rad/s時(shí)，F(xiàn)1和F2同時(shí)存在，對(duì)小球應(yīng)用牛頓第二定律有：

    F1sin30°+F2sin45°=mlsin30°ω2,F1cos30°+F2cos45°-mg=0，兩式聯(lián)立且代入數(shù)據(jù)解得F1=0.27 N,F2=1.1 N.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

（2011?船營區(qū)模擬）某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)探究加速度a與物體所受合力F及質(zhì)量m關(guān)系的實(shí)驗(yàn)，圖（a）為實(shí)驗(yàn)裝置簡(jiǎn)圖．（交流電的頻率為50Hz）

（1）圖（b）為某次實(shí)驗(yàn)得到的紙帶，根據(jù)紙帶可求出小車的加速度大小為
3.2
3.2
m/s2．（保留二位有效數(shù)字）
（2）保持砂和砂桶質(zhì)量不變，改變小車質(zhì)量m，分別得到小車加速度a與質(zhì)量m及對(duì)應(yīng)的
1
m
，數(shù)據(jù)如下表：
實(shí)驗(yàn)次數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 8
小車加速度
a/m?s-2		 1.90 1.72 1.49 1.25 1.00 0.75 0.50 0.30
小車質(zhì)量
m/kg		 0.25 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 1.00 1.67
1
m
/kg-1		 4.00 3.45 3.03 2.50 2.00 1.41 1.00 0.60
請(qǐng)?jiān)诜礁褡鴺?biāo)紙中畫出a-
1
m
圖線，并從圖線求出小車加速度a與質(zhì)量倒數(shù)
1
m
之間的關(guān)系式是
a=
1
2m
m/s2
a=
1
2m
m/s2
．
（3）保持小車質(zhì)量不變，改變砂和砂桶質(zhì)量，該同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出了加速度a隨合力F的變化圖線如圖（c）所示．
該圖線不通過原點(diǎn)，其主要原因是
實(shí)驗(yàn)前未平衡摩擦力或平衡摩擦力不充分
實(shí)驗(yàn)前未平衡摩擦力或平衡摩擦力不充分
．

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科目：高中物理 來源： 題型：

在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一個(gè)接有電容器的導(dǎo)線回路，如圖1-2-23所示.已知電容C=30 μF，回路的長和寬分別為l1=5 cm，l2=8 cm，磁場(chǎng)以5×10-2 T/s的速率增強(qiáng)，則(    )

圖1-2-23

A.電容器上極板帶正電，帶電荷量為2×10-9 C

B.電容器上極板帶負(fù)電，帶電荷量為4×10-9 C

C.電容器上極板帶正電，帶電荷量為6×10-9 C

D.電容器上極板帶負(fù)電，帶電荷量為8×10-9 C

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖4-3-23所示，傾角為θ=37°的足夠長的固定斜面上，物體A和小車B正沿斜面上滑，A的質(zhì)量為mA=0.5 kg，B的質(zhì)量為mB=0.25 kg，A始終受一沿斜面向上的恒定推力F的作用.當(dāng)A追上B時(shí)，A的速度為vA=1.8 m/s，方向沿斜面向上，B的速度恰好為零，此時(shí)A、B相碰，且相互作用時(shí)間極短，相互作用力很大.剛碰撞后，A的速度為v1=0.6 m/s，方向沿斜面向上.再經(jīng)過T=0.6 s，A的速率變?yōu)関2=1.8 m/s，這一過程中，A、B沒有再次相碰.已知A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.15，B與斜面的摩擦不計(jì)，sinθ=0.6，cosθ=0.8，取g=10 m/s2.試求：

圖4-3-23

（1）恒定推力F的大�。�

（2）在A、B第一次碰撞后，經(jīng)多長時(shí)間（在第二次相碰前）A、B間的距離達(dá)到最大.

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖6—8—23所示，桿長為L，桿的一端固定一質(zhì)量為m的小球，桿的質(zhì)量忽略不計(jì)，整個(gè)系統(tǒng)繞桿的另一端O在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，求：

（1）小球在最高點(diǎn)A時(shí)速度為多大時(shí)，才能使桿對(duì)小球m的作用力為零？

（2）小球在最高點(diǎn)A時(shí)，桿對(duì)小球的作用力F為拉力和推力時(shí)的臨界速度是多少？

（3）如m = 0.5kg, L = 0.5m, = 0.4m/s, 則在最高點(diǎn)A和最低點(diǎn)B時(shí), 桿對(duì)小球m的作用力各是多大? 是推力還是拉力?

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