Question

【題目】一般教室門上都安裝一種暗鎖，這種暗鎖由外殼A、骨架B、彈簧C(勁度系數為k)、鎖舌D(傾角θ＝30°)、鎖槽E以及連桿、鎖頭等部件組成，如圖甲所示。設鎖舌D的側面與外殼A和鎖槽E之間的動摩擦因數均為μ，最大靜摩擦力Ffm由Ffm＝μFN(FN為正壓力)求得。有一次放學后，當某同學準備關門時，無論用多大的力，也不能將門關上(這種現象稱為自鎖)，此刻暗鎖所處的狀態(tài)的俯視圖如圖乙所示，P為鎖舌D與鎖槽E之間的接觸點，彈簧由于被壓縮而縮短了x。

(1)試問，自鎖狀態(tài)時D的下表面所受摩擦力的方向；

(2)求此時(自鎖時)鎖舌D與鎖槽E之間的正壓力的大��；

(3)無論用多大的力拉門，暗鎖仍然能夠保持自鎖狀態(tài)，則μ至少要多大？

Answer 1

【答案】（1）方向向右（2）（3）

【解析】

（1）鎖舌受力如圖所示：由于鎖舌由向左運動的趨勢，所用鎖舌所受到的最大靜摩擦力，其方向向右。

（2）設鎖舌受到鎖槽的最大靜摩擦力為，正壓力為，下表面的正壓力為，彈簧的彈力為，由平衡條件可得：

又有：

聯立以上方程可得：

（3）無論用多大的力拉門，暗鎖仍然能夠保持自鎖狀態(tài)，說明壓力無窮大，即：

解得：