Question

隨著航天技術(shù)的不斷發(fā)展，人類宇航員可以乘航天器登陸一些未知星球。一名宇航員在登陸某星球后為了測量此星球的質(zhì)量進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：他把一小鋼球托舉到距星球表面高度為h處由靜止釋放，計(jì)時儀器測得小鋼球從釋放到落回星球表面的時間為t。此前通過天文觀測測得此星球的半徑為R，已知萬有引力常量為G，不計(jì)小鋼球下落過程中的氣體阻力，可認(rèn)為此星球表面的物體受到的重力等于物體與星球之間的萬有引力。求：
(1)此星球表面的重力加速度g；
(2)此星球的質(zhì)量M；
(3)若距此星球表面高H的圓形軌道有一顆衛(wèi)星繞它做勻速圓周運(yùn)動，求衛(wèi)星的運(yùn)行周期T。

Answer 1

解：（1）小鋼球從釋放到落回星球表面做自由落體運(yùn)動
，得    
（2）鋼球的重力等于萬有引力
得此星球的質(zhì)量為  
（3）距此星球表面高H的圓形軌道有一顆衛(wèi)星繞它做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力
，得