Question

13．如圖所示，均勻金屬電阻絲焊接成半徑為a的圓環(huán)，總電阻為2R，勻強磁場磁感應(yīng)強度為B，垂直穿過環(huán)所在平面．電阻為R的金屬桿 AB沿環(huán)表面以速度v向右滑至環(huán)中央時，（1）桿兩端的電壓為？
（2）整個電路消耗的熱功率？

Answer 1

分析 由E=BLv求出感應(yīng)電動勢，應(yīng)用歐姆定律求出桿兩端電壓，注意桿的兩端電壓為電源的外電壓，根據(jù)電功率表達式，即可求解．

解答 解：（1）切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢：E=B•2av=2Bav．
兩個電阻為R的半金屬圓環(huán)并聯(lián)，并聯(lián)電阻R_并=$\frac{R}{2}$，
電路電流（總電流）：I=$\frac{E}{R+\frac{R}{2}}$=$\frac{2Bav}{3R}$，
桿兩端的電壓：U=IR_并=$\frac{1}{3}$Bav．
（2）根據(jù)熱功率，P=I²R_總，那么整個電路消耗的熱功率P=$\frac{2{B}^{2}{a}^{2}{v}^{2}}{3R}$；’
答：（1）桿兩端的電壓為$\frac{1}{3}$Bav；
（2）整個電路消耗的熱功率$\frac{2{B}^{2}{a}^{2}{v}^{2}}{3R}$．

點評 本題是電磁感應(yīng)與電路的結(jié)合問題，關(guān)鍵是弄清電源和外電路的構(gòu)造，然后根據(jù)電學(xué)知識進一步求解，容易出錯之處是把AB間的電壓看成是內(nèi)電壓．