Question

8．如圖所示，第一象限內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電荷量相等的a、b兩粒子，分別從A、O兩點(diǎn)沿x軸正方向同時(shí)射入磁場(chǎng)，兩粒子同時(shí)到達(dá)C點(diǎn)，此時(shí)a粒子速度恰好沿y軸負(fù)方向，粒子間作用力、重力忽略不計(jì)，則a、b粒子（　�。�

• A． 分別帶正、負(fù)電
• B． 運(yùn)動(dòng)周期之比為2：3
• C． 半徑之比為$\sqrt{3}$：2
• D． 質(zhì)量之比為2：$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)洛倫茲力的方向有左手定則判斷粒子電性；
由幾何關(guān)系求半徑，再求兩者半徑的比值；
根據(jù)對(duì)應(yīng)的圓心角求得a粒子運(yùn)動(dòng)$\frac{1}{4}$周期，b粒子時(shí)間為$\frac{1}{6}$周期，因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，求得周期比；
由周期公式T=$\frac{2πm}{qB}$求得質(zhì)量之比．

解答 解：A．a(chǎn)粒子受洛倫茲力向下，由左手定則判斷，a粒子帶負(fù)電，b粒子受洛倫茲力向上，由左手定則判斷，b粒子帶正電，故A錯(cuò)誤；

BC．過(guò)入射點(diǎn)和C點(diǎn)做速度的垂線，其交點(diǎn)表示b粒子的圓心，因?yàn)閍粒子速度恰好沿y軸負(fù)方向，說(shuō)明a的半徑r_a=$\sqrt{3}$，根據(jù)幾何關(guān)系，b粒子的半徑為：（$\sqrt{3}$）²+（r_b-1）²=r_b²，解得：r_b=2，所以r_a：r_b=$\sqrt{3}$：2，由題意知，a粒子運(yùn)動(dòng)$\frac{1}{4}$周期，根據(jù)幾何關(guān)系b粒子對(duì)應(yīng)的圓心角為60⁰，時(shí)間為$\frac{1}{6}$周期，又因?yàn)閮闪Ｗ咏?jīng)過(guò)的時(shí)間相同，所以有：$\frac{1}{4}$T_a=$\frac{1}{6}$T_b，解得：T_a：T_b=2：3，故BC正確；
D．電量相同，同一磁場(chǎng)，由周期公式T=$\frac{2πm}{qB}$可得m∝T，所以有：m_a：m_b=2：3，故D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 解答帶電粒子在洛倫茲力的作用下做圓周運(yùn)動(dòng)這類(lèi)題目，注意幾點(diǎn)：①做示意圖，根據(jù)幾何關(guān)系求半徑；②根據(jù)對(duì)應(yīng)的圓心角在周角中的比值求時(shí)間，即：t=$\frac{θ}{2π}T$；③Z注意兩個(gè)公式：r=$\frac{mv}{qB}$，T=$\frac{2πm}{qB}$；④由左手定則判斷洛倫茲力的方向，如果已知洛倫茲力的方向，也可由左手定則判斷電性．