Question

3．甲車以5m/s的速度在平直的公路上勻速行駛，乙車以4m/s的速度與甲車平行同向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，甲車經(jīng)過乙車旁邊開始以0.2m/s²加速度剎車，從甲車剎車開始計(jì)時(shí)，求：
（1）乙車追上甲車前，兩車的最大距離；
（2）乙車追上甲車所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)兩車的速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，結(jié)合速度公式求出時(shí)間，由位移公式求出相距的最大距離．
（2）根據(jù)位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出乙車追上甲車所用的時(shí)間．

解答 解：（1）當(dāng)兩車速度相等時(shí)間距最大，則有：v_乙=v_甲-at
解得：t=$\frac{{v}_{甲}-{v}_{乙}}{a}$=$\frac{5-4}{0.2}$s=5s．
則兩車相距的最大距離為：△x=（v_甲t-$\frac{1}{2}$at²）-v_乙t=（5×5-$\frac{1}{2}$×0.2×5²）-4×5=2.5m．
（2）甲車減速到零所需的時(shí)間為：t₀=$\frac{{v}_{甲}}{a}$=$\frac{5}{0.2}$=25s
此時(shí)甲車的位移為：x_甲=$\frac{{v}_{甲}}{2}{t}_{0}$=$\frac{5}{2}$×25=62.5m
乙車的位移為：x_乙=v_乙t₀=4×25m=100m
所以在甲車停下之前乙追上甲，則有：v_甲t-$\frac{1}{2}$at²=v_乙t
代入數(shù)據(jù)得：5t-$\frac{1}{2}×0.2×{t}^{2}$=4t
解得：t=10s
答：（1）乙車在追上甲車前，兩車的最大距離是 2.5m；
（2）乙車追上甲車所用的時(shí)間是10s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住兩車的位移關(guān)系和速度關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，知道速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)．