Question

15．蕩秋千是大家喜愛的一項體育括動．如圖是蕩秋千的示意圖，若人直立站在踏板上，從繩與豎直方向成90°角的A點由靜止開始運(yùn)動，擺到最低點B時，兩根繩對踏板的總拉力是人所受重力的兩倍．隨后，站在B點正下面的某人推一下，使秋千恰好能擺到繩與豎直方向成90°角的C點．設(shè)人的重心到懸桿的距離為l，人的質(zhì)量為m，踏板和繩的質(zhì)量不計，人所受空氣阻力與人的速度成正比，則下列判斷中正確的是（　　）

• A． 人從A點運(yùn)動最低點B的過程中損失的機(jī)械能大小等于$\frac{1}{2}$mgl
• B． 站在B點正下面的某人推一下做的功小于mgl
• C． 站在B點正下面的某人推一下做的功大于mgl
• D． 若在A點補(bǔ)充能量，要使秋千能擺到繩與豎直方向成90°角的C點，在最高點A補(bǔ)充的能量大于最低點B補(bǔ)充的能量

Answer 1

分析 在最低點B時，對人和踏板整體，運(yùn)用牛頓第二定律求出人的速度，注意踏板和繩的質(zhì)量不計，再由能量守恒定律求出人從A點運(yùn)動到最低點B的過程中損失的機(jī)械能．
分析能量如何轉(zhuǎn)化的，再由能量守恒定律求人推一下做的功．

解答 解：A、在最低點B時，對人和踏板整體，由牛頓第二定律得：
T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$，
據(jù)題意 T=2mg，
得 v=$\sqrt{gl}$
則人從A點運(yùn)動到最低點B的過程中損失的機(jī)械能為：△E=mgl-$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$mgl．故A正確．
BC、由于站在B點正下面的某人要對該人要做功，在最低點，人的速度將大于$\sqrt{gl}$，由于空氣阻力與人的速度成正比，則從B運(yùn)動到C，人損失的機(jī)械能大于$\frac{1}{2}$mgl；
要使人運(yùn)動到C，根據(jù)動能定理：W_人-mgl-△E=0-$\frac{1}{2}$mv²，
所以站在B點正下面的某人推一下做的功大于（mgl-$\frac{1}{2}$mv²）+$\frac{1}{2}$mgl=mgl，故B錯誤，C正確．
D、若在A點補(bǔ)充能量，要使秋千能擺到繩與豎直方向成90°角的C點，人和秋千板在B點的速度要相同，則B到C的過程，機(jī)械能損失相同．而在A到B的過程，機(jī)械能損失增大，所以在最高點A補(bǔ)充的能量大于最低點B補(bǔ)充的能量．故D正確
故選：ACD

點評 本題是實際問題，要建立模型，將實際問題進(jìn)行簡化，再運(yùn)用牛頓運(yùn)動定律和能量守恒定律結(jié)合進(jìn)行處理．