Question

10．彈簧測力計的工作原理是“在一定范圍內(nèi)，彈簧伸長量與拉力成正比：即F=k△x，其中k是常數(shù)，是彈簧的勁度（倔強）系數(shù)，它由彈簧材料的性質(zhì)所決定．
（1）如圖甲所示，一個輕質(zhì)彈簧原長10cm，受到5N的拉力時長度變?yōu)?2cm，求彈簧的勁度（倔強）系數(shù)．
（2）如果將兩個勁度（倔強）系數(shù)分別是k₁和k₂的彈簧按如圖乙串聯(lián)起來，受到拉力F的作用（在一定范圍內(nèi)），假設(shè)串聯(lián)后，彈簧的勁度（倔強）系數(shù)為k．試證明$\frac{1}{k}$=$\frac{1}{{k}_{1}}$+$\frac{1}{{k}_{2}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)胡克定律，結(jié)合彈簧的形變量，列方程求勁度系數(shù)．根據(jù)胡克定律，通過彈簧的彈力和形變量得出勁度系數(shù)的關(guān)系

解答 解：（1）根據(jù)胡克定律得，F(xiàn)=k（L₁-L）
代入數(shù)據(jù)解得k=250N/m．
（2）根據(jù)胡克定律，受到拉力F的作用時，形變量  x₁=$\frac{F}{{k}_{1}}$，x₂=$\frac{F}{{k}_{2}}$，串聯(lián)后的形變量x₁+x₂=$\frac{F}{{k}_{2}}$+$\frac{F}{{k}_{1}}$，由F=kx   解之得：$\frac{1}{k}$=$\frac{1}{{k}_{1}}$+$\frac{1}{{k}_{2}}$．
答：（1）彈簧的原長為10cm．
（2）證明如上

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握胡克定律，知道F=kx，注意x為形變量，不是彈簧的長度．