Question

15．一名滑雪者乘坐纜車沿索道到達(dá)滑道頂部，索道長為x=600m，纜車速度大小恒為v_車=1.2m/s；然后從滑道頂部由靜止沿滑道直線滑下，滑道傾角θ=30°（簡化模型如圖）．假設(shè)滑雪者速度v_t≤10m/s時(shí)阻力可忽略，v_t＞10m/s時(shí)阻力為滑雪者重力的0.1倍，取g=10m/s²，求：
（1）滑雪者乘坐纜車沿索道運(yùn)動(dòng)到滑道頂部需要的時(shí)間；
（2）滑雪者速度v=5m/s時(shí)，加速度的大小和方向；
（3）滑雪者從滑道頂部向下滑行l(wèi)=22m需要的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻速運(yùn)動(dòng)的位移和速度求出滑雪者乘坐纜車沿索道運(yùn)動(dòng)到滑道頂部需要的時(shí)間；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出滑雪者的加速度大小和方向．
（3）根據(jù)速度時(shí)間公式求出速度達(dá)到10m/s的時(shí)間，以及結(jié)合位移公式求出速度達(dá)到10m/s時(shí)的位移，根據(jù)牛頓第二定律求出有摩擦?xí)r的加速度，結(jié)合位移時(shí)間公式求出繼續(xù)勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出總時(shí)間．

解答 解：（1）滑雪者乘坐纜車時(shí)，根據(jù)x=v_車t₀得，
${t}_{0}=\frac{x}{{v}_{車}}=\frac{600}{1.2}s=500s$．
（2）當(dāng)滑雪者的速度v=5m/s，加速度大小為a₁，
mgsinθ=ma₁，
解得${a}_{1}=gsinθ=10×\frac{1}{2}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$，方向沿滑道向下．
（3）當(dāng)滑雪者速度達(dá)到10m/s時(shí)，用時(shí)為t₁，
則${t}_{1}=\frac{{v}_{t}}{{a}_{1}}=\frac{10}{5}s=2s$，
位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×5×4m=10m$，
滑雪者還要沿直線向下滑行x₂=l-x₁=22-10m=12m，
根據(jù)牛頓第二定律得，mgsinθ-0.1mg=ma₂，
代入數(shù)據(jù)解得${a}_{2}=4m/{s}^{2}$，
根據(jù)${x}_{2}={v}_{t}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$得，代入數(shù)據(jù)解得t₂=1s．
共用時(shí)t=t₁+t₂=2+1s=3s．
答：（1）滑雪者乘坐纜車沿索道運(yùn)動(dòng)到滑道頂部需要的時(shí)間為500s；
（2）滑雪者速度v=5m/s時(shí)，加速度的大小為5m/s²，方向沿滑道向下；
（3）滑雪者從滑道頂部向下滑行l(wèi)=22m需要的時(shí)間為3s．

點(diǎn)評 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，難度中等．